1、第1页专题5 转化与化归思想 第2页转化与化归思想：就是把那些待解决或难解决的问题，通过某种手段，使之转化为一类已解决或易解决的问题，最终使原问题获解使用化归思想的原则是:化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中第3页热 点 调 研 第4页调研一 直接转化所谓直接转化就是一步到位，到位之后就可以用公式、定理等解决第5页(1)(2019山西八校第一次联考)若cos(6)23，则cos(53 2)()A79 B.79C19D.19第6页【审题】观察已知角6和所求角53 2，得5
2、3 222(6)，再利用诱导公式和二倍角公式进行求解【解析】cos(53 2)cos22(6)cos2(6)2cos2(6)1249119.【答案】C第7页(2)(2019课标全国，文)函数f(x)sin(2x32)3cosx的最小值为_第8页【审题】先利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可去求解最小值【解析】f(x)sin(2x 32)3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1，令tcosx，则1t1，f(t)2t23t1，其开口向下，对称轴为t 34，在1，1上先增后减，故当t1，即cosx1时，函数有最小值4.故答案为4.【答案】4第9页(3
3、)(2019合肥市第一次质量检测)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a620，则S11的值为()A11 B12C20 D22【审题】由已知可求a6，再将S11转化为a6，求解【解析】因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5a7a620，得2a6a620，a62，则S1111（a1a11）2112a6211a622.故选D.【答案】D第10页调研二 等价转化所谓等价转化，一是转化，将题干中陌生的情景转化为自己熟悉的，即化陌生为熟悉，用自己熟悉的方法解决问题，二是等价，这很关键！第11页(1)(2019云南省曲靖市高三质量监测)命题“x1，2，ax2xa0”为
4、真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa12 Ba12Ca1 Da25【审题】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分、必要条件概念的理解第12页【解析】因为 x1，2，ax2xa0等价于 x1，2，axx21 恒成立，设h(x)xx21，则h(x)xx21 1x1x25，12所以命题为真命题的充要条件为a12，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a1.故选C.【答案】C第13页(2)(2019福州质量抽测)已知函数f(x)3 sin2x2cos2x1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到
5、原来的 12 倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，则|x1x2|的值可能为()A.3B.2C.34D.54第14页【审题】先确定g(x)解析式，可知g(x)值域为1，3，若g(x1)g(x2)9，则|x1x2|为周期的倍数！【解析】f(x)3sin2x(2cos2x1)3sin2xcos2x2sin(2x 6)，将函数f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，则函数图象对应的解析式变为y2sin(4x6)，再将所得的函数图象向上平移1个单位长度，得到函数第15页g(x)2sin(4x 6)1的图象
6、，则函数g(x)的值域为1，3又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)g(x)max3，则|x1x2|nT(nN，T为g(x)的最小正周期)又T24 2，所以|x1x2|n2(nN)故选B.【答案】B第16页(3)(2019太原五中阶段检测)正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2 y2b21(ab0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A(0，512)B(512，1)C(312，1)D(0，312)第17页【解析】本题考查椭圆的几何性质由yx，x2a2y2b21 x2a2b2a2b2c2，a2b2b2c2b4a2c2a2c2ace2e10，因为e(0，1)
7、，所以解得0e0，(t4t)4.a8，即实数 a 的取值范围是(，8【答案】(，8第28页(4)若 a2abb21，a，b 是实数，则 ab 的最大值是_【解析】令 abz，则 bza，代入 a2abb21 中，整理得 3a23zaz210.aR，9z212(z21)0，即 z24，2z2，ab 的最大值为 2.【答案】2第29页调研五 构造法构造法是一种化陌生为熟悉，化难为易的巧方法，常见的有构造图形、函数、数列、方程等第30页(1)在三棱锥 PABC 中，PABC2 34，PBAC10，PCAB2 41，则三棱锥 PABC 的体积为_【审题】用常规方法利用三棱锥的体积公式求解体积时，无法求
8、出三棱锥的高但若换个角度来思考，注意到三棱锥的三对棱两两相等，我们可以构造一个特定的长方体，将问题转化为长方体中的某个问题第31页【解析】如图所示，把三棱锥 PABC 补成一个长方体 AEBGFPDC，易知三棱锥 PABC 的各棱分别是长方体的面对角线，不妨令 PEx，EBy，EAz，则由已知有：x2y2100，x2z2136，y2z2164，解得x6，y8，z10.第32页所以 VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPAEB68104166810160.故所求三棱锥 PABC 的体积为 160.【答案】160第33页【讲评】本题是构造图形任
9、何长方体中都暗含着多个三棱锥，比如若三棱锥三条侧棱两两垂直，那它一定是某个长方体的一个角；若三棱锥三组对棱两两相等，则它就是本题情形第34页(2)已知在数列an中，a11，an1 2anan2，则数列an的通项公式为_【审题】构造等差数列第35页【解析】an1 2anan2，a11，an0，1an11an12，即 1an11an12.又a11，则 1a11，1an是以1为首项，12为公差的等差数列1an1a1(n1)12n212，an 2n1(nN*)【答案】an 2n1第36页调研六 正难则反正难则反策略是解决数学问题的常用“法宝”，此法宝往往能让解题过程由难转易，至“柳岸花明”体现此策略的
10、解题方法主要有：反证法；排除法；补集思想；参数反串主元；用对称性或对立性处理排列组合及概率问题等第37页(1)正与反的转化要点：正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从反面求解，再取反面答案的补集即可一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定型命题情形的问题中第38页(2)主与次的转化要点：在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(或参数)，将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元、简化运算的目的，通常给出哪个“元”的取值范围就将哪个“元”视为“主元”第39页(1)掷一枚均匀的硬币10次，
11、则出现正面的次数多于反面次数的概率为_【解析】出现正面次数与出现反面次数相等的概率为 C105210 2521 024 63256.利用对称性，即出现正面的次数多于出现反面次数的概率与出现反面的次数多于出现正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于出现反面次数的概率为(1 63256)2193512.【答案】193512第40页(2)(2019甘肃兰州期中)若函数f(x)x3ax26x7在区间(1，2上不单调，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)的导函数为f(x)3x22ax6.如果f(x)在(1，2上单调递增，则f(x)0对x(1，2恒成立，a(32x3x)min.又32x3x3 2，当且仅当x 2时等号成立，a3 2.第41页若f(x)在(1，2上单调递减，则f(x)0对x(1，2恒成立，a(32x3x)max.又32x3x92，当且仅当x2时等号成立，a92.综上，f(x)在(1，2上单调，则a32 或a 92，所以若f(x)在(1，2上不单调，则3 2a92.【答案】(3 2，92)第42页(3)若不等式x2ax10对一切a2，2恒成立，则x的取值范围为_【解析】x2ax10对一切a2，2恒成立，即a(x)x210对一切a2，2恒成立令f(a)a(x)x21，则f（2）0，f（2）0，即2a50，2a50.52a52.【答案】52，52请做：专题训练作业（五）