1、圆周运动的案例分析1火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是()A由于火车本身作用而产生了向心力B主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析：选D火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B选项错；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错，D对2(多选)目前，中
2、国已投入运营的高速铁路营业里程居世界第一位铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大解析：选AD设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨所在平面与水平面夹角为，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtan ，由于很小，可认为tan sin ，联立解得v 由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求
3、h越大，选项C错误，D正确3长度为L050 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m30 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是20 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A60 N的拉力B60 N的压力C24 N的拉力 D24 N的压力解析：选B设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm，v0 m/s m/s，由于v20 m/s m/s，则过最高点时，球对细杆产生压力，如图所示，为小球的受力情况，由牛顿第二定律mgNm，得Nmgm3010 N30 N60 N再由牛顿第三定律知细杆受60 N的压力，B正确4已知某游乐场里
4、的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？解析：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示赛车做圆周运动所需的向心力为F400 NFBmgBFAFBmgCFAFBmg DFAFBmg解析：选A当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即Fmgm，故Fmg
5、m，所以有FAFBmg5乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是 ()A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时，处于失重状态D人在最低点时，对座位的压力大于mg解析：选D由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v，则人对底座和保险带都无作用力；若v ，则人对底座有压力，且当v时，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时，有Nmgm，则Nmg，故人处于超重状态，故C错误，D正确6如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另
6、一端O在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为，此时()A杆受到的拉力B杆受到的压力C杆受到的拉力D杆受到的压力解析：选B在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则mgFm，又v，解得Fmg，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为，故B正确7质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为()A0 BmgC3mg D5mg解析：选C速度为v时，满足mgm当速度变为2v时，满足Nmg，推导可得F3mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道压力N3mg二
7、、多项选择题8飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时速度大小为v，则圆弧的最小半径R和此时座椅对驾驶员的支持力N分别为()AR BRCN9mg DN10mg解析：选AD飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员在此点受到重力mg和向上的支持力N的作用，由向心力公式可得FNmgm9mg，所以N10mg，R，故选项A、D正确9如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则()A物体立即离开球面做平抛运动B物体落地时水平位移为RC物体的初速度v0D物体着地时速度方向与地面成45角解析：选ABC无压力意味着mgm，v0，
8、物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得t ，那么落地时水平位移sxv0tR，B正确；落地时tan ，arctan，即为着地时速度与地面的夹角，D错误10如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小不相等解析：选AC对小球在最高点进行受力分析当速度为零时，Fmg0，结合题图像可知：amg0当F0时，由向心力公式可得mgm，结合
9、题图像可知mgm，可知：g，m，选项A正确，选项B错误；由题图像可知：bc，故当v2c时，杆对小球的弹力向下，则小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；由向心力公式可得：mgFm，当v22b时，Fmg，选项D错误三、非选择题11如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)等于多少时，小球对棒的作用力为零；(2)等于多少时，小球对棒的压力为mg；(3)等于多少时，小球对棒的拉力为mg解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零小球做圆周运动的向心力由重力充当mgmR，1(2)在最高点小球对棒的压力为mg时，小球向
10、心力为mgmgmR，2 (3)在最高点小球对棒的拉力为mg时，小球向心力为mgmgmR，3 答案：(1)(2) (3) 12如图所示，质量m20104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过30105 N，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N130105 N，根据牛顿第二定律N1mgm即vr m/s10 m/s10 m/s，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得mgN2则N2m20104 N10105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为10105 N答案：(1)10 m/s(2)10105 N