1、永昌四中2018-2019-2期末考试试卷高二年级数学（理科）一、选择题。1.下列函数中与函数相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断各个选项中的函数和函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论【详解】由于函数yt，和函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故B满足条件由于函数y和函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D由于函数,y|x|和函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C故选：A【点睛】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题2.不等式的解集是（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.3.已知的周长为9，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得是解题的关键，属于中档题4.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数
3、列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算5.把67化为二进制数为A. 1100001(2)B. 1000011(2)C. 110000(2)D. 1000111(2)【答案】B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1 000 011(2)故选B.考点
4、：二进制法.6.已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A. 数据的中位数为B. 数据的众数为C. 数据的平均数为D. 数据的方差为【答案】D【解析】【分析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选：D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选8.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】D【解析】【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期T，图象过（），可得：， 则解析式ysin（2）故选：D【点睛】本题主要考查三角函数图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系9.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种【答案】C【解析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2
6、，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=96种，故选C考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可10.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【此处有视频，请去附件查看】11.设，若是与的等比中项，则的最小值为：（ ）A. 8B. 4C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b1，代入中，将其变为2，利用基本不等式就可得出其最小值【详
7、解】由是与的等比中项，得：，又，当且仅当且，即时，上式等号成立，故选B考点：基本不等式【点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起足够的重视【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值详解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1
8、，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力二、填空题。13. 某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_【答案】19【解析】按系统抽样方法，分成4段的间隔为13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号61319的个体抽出这就是所要求的14.二项式展开式中的系数为15，则等于_【答案】6【解析】【分析】根据题意，展开式的通项为，令即可求解可得答案【详解】根据题意，展开式的
9、通项为，令，则 故答案为6【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，区分某一项的系数与二项式系数15.已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。【答案】2；【解析】试题分析：由可得，.故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.【此处有视频，请去附件查看】16.函数的最小正周期为.【答案】【解析】函数的最小正周期故答案为.三解答题。17. 甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位
10、学生参加合适？说明理由.【答案】(I)茎叶图见解析；(II)甲.【解析】试题分析：(I)由图表给出的数据画出茎叶图；(II)根据公式求出两组数据的平均数及方差,结合计算结果,甲乙平均数相同,因此选方差较小的参加比赛.试题解析：解：（）用茎叶图表示如下： 3分（）， 7分而， 11分因为，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去. 12分考点：1.茎叶图；2.平均数与方差.【方法点晴】本题考查的是茎叶图和平均数与方差的计算,属基础题目.根据计算结果选出合适的人参加数学竞赛,其中平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名学生的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的
11、波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名学生的成绩越稳定;要求学生结合算出的数据灵活掌握.18.已知是同一平面内的三个向量，其中(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求与的夹角.【答案】(1) （2，4），或 （2，4）(2) 【解析】【分析】（1）设（，2），由|2，求得 的值，可得的坐标（2）由条件根据（2）（）20，化简可得 ，再利用两个向量的数量积的定义求得cos 的值，可得与的夹角【详解】（1）由于，是同一平面内的三个向量，其中（1，2），若|2，且，可设（，2），则由|2，可得2，（2，4），或 （2，4）（2）平面内向量的夹角的取值范围是0，|，且2与垂直，（2）
12、（）20，化简可得 ，即 cos，cos1，故与夹角【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题19.已知向量a(3sin，cos)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值【答案】（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin20.某大厦的一部电
13、梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的均值【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合
14、理运用21.已知函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；【答案】(1) ；(2) 在定义域上是减函数证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的性质f（0）0，求出a，再进行验证；（2）先判断函数单调递减，再利用函数单调性的定义用作差比较法证明；【详解】（1）由题知的定义域为，因为是奇函数，所以，即解得.经验证可知是奇函数，所以.（2）在定义域上是减函数，由（1）知，任取，且，所以.， ，即所以在定义域上是减函数【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的综合应用，涉及函数的奇偶性，单调性，属于中档题22.在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在
15、试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】【分析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题