1、解析几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l经过原点与点(1，1)，则它的倾斜角是()A45 B135C45或135 D0解析：易知直线l的斜率为1，设倾斜角为，则tan 1，0，180)，45.答案：A2两条平行线l1：3x4y20，l2：ax6y5间的距离等于()A. B.C. D.解析：据题意两直线平行，则a，即l2：x6y5，故l1：9x12y60，l2：9x12y100，l1与l2间距离d，故选A.答案：A3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的
2、点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7，6)C(4,0，6) D(4,7,0)解析：点M关于y轴的对称点是M(4,7，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0，6)，故选C.答案：C4若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0，必过定点()A. B.C. D.解析：当x时，直线可化为a3yb0，即a2b6y0，得y，所以直线过定点.答案：B5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21D(x2)2(y1)21解析：设圆上任意一点坐标为(x1，y1)，其与点P所连线段的中点坐标为(x
3、，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.故选A.答案：A6圆x2y24与圆x2y26x8y240的位置关系是()A相交 B相离C内切 D外切解析：圆x2y24的圆心为A(0,0)，半径为r2，圆x2y26x8y240的圆心为B(3，4)，半径为R7，因为|AB|5Rr72，故两圆内切答案：C7圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2C3 D4解析：因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个答案：C8已知圆C：x2y24x2y10，直线l：
4、3x4ym0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A(17，7) B(3,13)C(17，7)(3,13) D17，73,13解析：当圆心到直线的距离d满足r1dr1时，圆上存在两个点到直线的距离为1，即满足13，解得m(17，7)(3,13)答案：C9若直线l：ykx1(k0)与圆C：(x2)2(y1)2 2相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：依题意，直线l与圆C相切，则，解得k1.又k0，所以k1.于是直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交，故选A.答案：A10在平面直角坐标系中，
5、圆M的方程为x2(y4)24，若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r2.若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则在直线l上至少存在一点P，使得|MP|22成立，又点M到直线l的距离为，则4，解得m，故选D.答案：D11从点A(2,1)发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆M：x2y24x6y90相切，则所有反射光线所在直线的斜率之和为()A. B.C2 D4解析：圆M：x2y24x6y90可化为(x2)2(y3)
6、24，圆心为M(2,3)，半径r2.又点A(2,1)关于x轴的对称点为A(2，1)，则可设反射光线所在的直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由反射光线正好与圆M相切，得2，即3k28k30，由根与系数的关系，得该方程的两根之和为，即所有反射光线所在直线的斜率之和为，故选B.答案：B12直线axby1(a，bR)与圆x2y22相交于A，B两点，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值是()A. B4C2 D.解析：由AOB是直角三角形，得AOB90，|OA|OB|，所以|AB|2，则圆心O(0,0)到直线axby1的距离为1，即3a2b21，从
7、而b21.于是点P(a，b)与点(0,1)之间的距离d，因为b1,1，所以当b1时，距离最大，即dmax2，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把正确答案填在题中横线上)13点M(1,0)关于直线x2y10的对称点M的坐标是_解析：过点M(1,0)与直线x2y10垂直的直线方程为2xy2，可解得两垂直直线的交点坐标为N，则点M(1,0)关于点N的对称点坐标为M.答案：14过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为_解析：设A(m,0)，B(0，n)由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2,0)
8、，(0,6)由两点式直接得方程，即3xy60.答案：3xy6015若P(2,1)是圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为_解析：由圆的方程得圆心坐标为O(1,0)，所以kPO1，则直线AB的斜率为k1，由点斜式方程得xy30.答案：xy3016已知圆C的方程为(xm)2(ym4)22，O为坐标原点，则当|OC|最小时，圆C的一般方程是_解析：方法一由题知C(m,4m)，则|OC|，当m2时，|OC|最小，圆C的方程为(x2)2(y2)22，其一般方程为x2y24x4y60.方法二设C(x，y)，则消去m，得y4x，圆心C的轨迹方程为xy40.当|OC|最小时，OC与直线xy40
9、垂直，直线OC的方程为xy0.由得xy2，即圆心C的坐标为(2,2)，圆C的方程为(x2)2(y2)22，其一般方程为x2y24x4y60.答案：x2y24x4y60三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图，在空间直角坐标系中，PA平面OAB，PAOA2，AOB30.(1)求点P的坐标；(2)若|PB|，求点B的坐标解析：(1)过A作AEOB于E，则AE1，OE，所以点A的坐标为(1，0)，所以点P的坐标为(1，2)(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|，解得b，所以点B的坐标为(0，
10、0)18(本小题满分12分)已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5.(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程解析：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即，所以4x3y10(3x4y5)又因为BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，所以7x7y50为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即3x(4)y520.若此直线与直线lAB：4x3y100垂直，则343(4)0，解得8.故AB边上的高所在直线的方程为3x4y210.19(本小题
11、满分12分)已知圆C：(x1)2(y2)22，点P(2，1)，过P点作圆C的切线PA，PB，A，B为切点(1)求PA，PB所在直线的方程；(2)求切线长|PA|；(3)求直线AB的方程解析：(1)设切线的方程为y1k(x2)，即kxy2k10，又C(1,2)，半径r，由点到直线的距离公式得：，解得，k7或k1.故所求切线PA，PB的方程分别是xy10和7xy150.(2)在RtAPC中，|AC|r，|PC|，所以|PA|2.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x11)2(y12)22，(x21)2(y22)22.因为kCAkAP1，即1，所以(y12)(y11)(x11)(x12)
12、，变形得(y12)(y123)(x11)(x111)，(y12)23(y12)(x11)2(x11)，(x11)2(y12)23(y12)(x11)0.因为(x11)2(y12)22，所以上式可化简为x13y130.同理可得：x23y230.因为A，B两点的坐标都满足方程x3y30，所以直线AB的方程是x3y30.20(本小题满分12分)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程解析：将圆C：x2y28y120化为标准方程为x2(y4)24，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)
13、若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得直线l的方程为7xy140或xy20.21(本小题满分12分)已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线的方程；(3)求公共弦的长度解析：(1)圆C1：x2y26x60，化为(x3)2y215，圆心坐标为(3,0)，半径为，圆C2：x2y24y60化为x2(y2)210，圆心坐标为(0,2)，半径为.圆心距为：，因为 ，所以两圆相交(2)将两圆的方程相减，得6x4y0，化简得：3x2y0，公共弦所在直线的方程是3x2y0；(3)由(2)知圆C1的
14、圆心(3,0)到直线3x2y0的距离d，由此可得，公共弦的长l2.22(本小题满分12分)已知线段AB的端点B的坐标是(1,0)，端点A在圆(x7)2y216上运动，(1)求线段AB中点M的轨迹方程；(2)设点C(2，a)，记M的轨迹方程所对应的曲线为，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求a的值及切线方程解析：(1)设A(m，n)，M(x，y)，因为M为线段AB中点，所以又点A在圆(x7)2y216上运动，所以(2x17)2(2y)216，即(x3)2y24，所以点M的轨迹方程为(x3)2y24.(2)设切线方程为yx和xy2a，则2和2，解得：a或a12，所以切线方程为yx和xy32.