1、云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一选择题1. 在ABC中,已知，则角A=（ ）A. 30或150B. 60或120C. 60D. 30【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.2. 中，若，则的面积为A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式S计算求解.【详解】由题得的面积故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考
2、查学生对该知识的理解掌握水平.3. 若数列的前项分别是、，则此数列一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设所求数列为，可得出，由此可得出该数列的一个通项公式.【详解】设所求数列为，可得出，因此，该数列的一个通项公式为.故选：A.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.4. 在等差数列中，公差，则（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】D【解析】本题选择D选项.5. 数列是等差数列，则（ ）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的前项和公式进行求解即
3、可.【详解】.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.6. 在中，若，则的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 若实数满足约束条件 ，则的最
4、大值为（）A. 9B. 7C. 6D. 3【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A. ，有两解B. ，有两解C. ，无解D. ，有一
5、解【答案】BD【解析】【分析】由正弦定理，结合大边对大角，三角形内角和定理，进行判断即可.【详解】对A项，若，由正弦定理可得，解得，则，此时该三角形只有一解，故A错误；对B项，若，由正弦定理可得，解得根据大边对大角可得，则可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，故B正确；对C项，若，由正弦定理可得，解得，则三角形只有一解，故C错误；对D项，若，由正弦定理可得，解得，由，则为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确；故选：BD【点睛】本题主要考查了由正弦定理判断三角形解的个数，属于中档题.9. 已知等比数列an中，a3a1320，a64，则a10的值是（）A. 16B. 14C. 6D. 5【答案】
6、D【解析】【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ）A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的定义、等比数
7、列的前项和公式、等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】由题意可知：每天走路程构成为公比的等比数列，设为，所以第一天走的路程为，设6天共走的路程为，则有，因此第4天走的路程为：.故选：B【点睛】本题考查了数学建模能力，考查了等比数列的前项和公式、等比数列的通项公式，考查了数学运算能力和数学阅读能力.11. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A. 10B. 10C. 10D. 10【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米
8、，根据题意可知在中，从而有，中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.12. 不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （4，4）B. （，4）（4，+）C. （，+）D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解二填空题13. 不等式的解集是_【答
9、案】【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14. 在三角形中，三边长为，若三角形为直角三角形，则的值为_.【答案】或【解析】【分析】根据题意，令，推出只能或为直角；根据余弦定理，分别判定，即可得出结果.【详解】由题意，不妨令，则，即；若三角形为直角三角形，则只能或为直角；若为直角，则，即，即，解得；若为直角，则，即，即，解得；
10、故答案为：或.【点睛】本题主要考查由三角形的形状求参数，属于常考题型.15. 已知等比数列中，则=_【答案】5【解析】【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列，故答案为：5【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题16. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有_;【答案】.【解析】【详解】分析：先代特殊值用排除法， 然后在再证明其它不等式成立.详解：，排除；所以成立故答案为：.点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一三解答题17. 已知是等差数列，其中，公差，（1）求的通项公式. （2）求数列前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】
11、（1）由等差数列的通项公式可以直接求出；（2）由等差数列的前项和公式可以直接求出.【详解】（1）是等差数列，且，；（2）.【点睛】本题考查已知等差数列的首项和公差求数列的通项公式和前项和，属于基础题.18. 设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】(I) ;(II) 【解析】【分析】(I)根据题意可得：，于是可求出公差和首项，根据等差数列的通项公式即得答案；(II)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列中，设公差为，解得 ;(II)根据等差数列的求和公式得19. 已知函数（1）若关于x的不等式的解集是，求实数
12、的值；（2）若，解关于x的不等式【答案】（1）（2）时，时【解析】【详解】试题分析：（1）解一元二次不等式要结合与之对应二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两根大小关系试题解析：（1）由题，3是方程的二根代入有，（2）当考点：1三个二次关系；2一元二次不等式解法20. 在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积
13、公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.21. 已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明： .【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【解析】试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.试题解析：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，所以，于是=，所以.【易错点】对第（1）
14、问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当时，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路.考点：本小题考查等比数列的定义、数列通项公式的求解、数列中不等式的证明等基础知识，考查同学们的逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.数列是高考的热点问题之一，熟练数列的基础知识是解决好该类问题的关键.22. 已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为： （2）由（1）得：又 即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.