1、课时跟踪训练(十八) (时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量的线性运算1.等于()A2ab B2baCba Dab解析原式(3a6b)a2b答案B2已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5e B5eC23e D23e解析2a3bc25e3(3e)4e10e9e4e23e.选C.答案C3化简(ab)(2a4b)(2a13b)_.解析原式ababab000答案0题组二用已知向量表示未知向量4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析如下图，E是OD的中点，b.又ABEFD
2、E，.3，.在AOE中，ab，ab.故选B.答案B5已知，则_.解析().答案6若t(tR)，O为平面上任意一点，则_(用，表示)解析t，t()tt(1t)t.答案(1t)t题组三共线向量定理的应用7已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有()a5e1，b7e1；ae1e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.A BC D解析中a与b显然共线；中，因为b3e12e266a，故a与b共线；中，设b3e13e2k(e1e2)，无解，故a与b不共线故选A.答案A8已知实数x，y，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.解析由已知得解得答案9已知非零向量
3、e1，e2不共线，如果e12e2，5e16e2，7e12e2，则共线的三个点是_解析e12e2，5e16e27e12e22(e12e2)2.，共线，且有公共点B，A，B，D三点共线答案A，B，D综合提升练(时间25分钟)一、选择题1设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.解析().故选A.答案A2在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则等于()A. B.C. D.解析A，B，D三点共线，1，.答案B3设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析若A，B，C三点共线，则与共线，存在唯一实数，使，即akb(ma
4、b)，即akbmab，km1，即km10.答案B二、填空题4设点O是ABC内部一点，且3，则AOB与AOC的面积之比为_解析如下图，以，为邻边作平行四边形OAEC，则OE与AC交于AC的中点D，2，23，显然，易知SAODSAOC，.答案135在ABC中，c，b，若点D满足2，则_.解析，2，()，bc.答案bc三、解答题6.如图，在ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，记a，b.试用向量a，b表示.解因为()(ab)，b，所以(ab)(ba)7设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论解b与ac共线证明如下：ab与c共线，存在唯一实数，使得abc.bc与a共线，存在唯一实数，使得bca.由得，acca.(1)a(1)c.又a与c不共线，10,10，1，1，abc，即abc0.acb.故ac与b共线
