1、第七章平行线的证明质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句不是命题的是()A.三角形的内角和是180B.角是几何图形C.对顶角相等吗D.两个锐角的和是一个直角2.下列各命题中,属于假命题的是()A.若a-b=0,则a=b=0 B.若a-b0,则abC.若a-b0,则a3 B.1+2=3C.1+2ADE. 20.(9分)如图所示,ADBC,EFBC,4=C.求证1=2. 21.(10分)如图所示,在ABC中,BAC=4ABC=4C,BDAC,垂足为D,求ABD的度数. 22.(10分)如图所示,已知C,P,D在同一条直线上,BAP与APD互补,1=2
2、,E与F相等吗?试说明理由. 23.(10分)如图所示,F是ABC中BC延长线上一点,EFAB于点E,CDAB于点D,CGF=CFG,求证CD平分ACB. 24.(10分)如右图所示,在ABC中,ACBC于C,DEBC于E,FGAB于G,1=2,求证2与3互余. 【答案与解析】1.C(解析:此题易误选为D.)2.A(解析:若a-b=0,则a=b.)3.C4.A(解析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)5.B(解析:由2B=75,得B=37.5.)6.B7.C(解析:过点E作AB的平行线.)8.B(解析:ABCD,1=BDC,又ADBC,2=CBD,3是BCD的外角,故3=CBD+BDC,即3
3、=1+2.)9.B(解析:三角形的外角和是360.)10.B(解析:根据题意得FED=AED,FDE=ADE,由三角形内角和定理,可得FED+EDF=180-F=180-A,AEF+ADF=2(180-A),1+2=360-(AEF+ADF)=360-2(180-A)=2A.2A=1+2.故选B.)11.4324012.36013.13514.南偏西682015.54016.10017.2518.不合格(解析:延长AE交CD于F,延长AB,DC相交于点G.因为AED是DEF的一个外角,所以AED=DFE+D.同理DFE=A+G.所以AED=A+G+D,所以G=AED-A-D=143-23-31
4、=89.而按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,但89ADE.20.证明:ADBC,EFBC(已知),ADEF(垂直于同一条直线的两直线平行).2=CAD(两直线平行,同位角相等).4=C(已知),DGAC(同位角相等,两直线平行).1=CAD(两直线平行,内错角相等).1=2(等量代换).21.解:设C=x,则在ABC中,有x+x+4x=180,解得x=30,所以BAC=120.因为BDAC,所以D=90,所以ABD=BAC-D=120-90=30.22.解:E与F相等.理由如下:因为BAP和APD互补,所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行),所以BAP=CPA(两直线平行,内错角相等).因为1=2,所以PAE=APF,所以AEPF(内错角相等,两直线平行),所以E=F(两直线平行,内错角相等).23.证明:因为EFAB,CDAB,所以CDEF,所以BCD=CFG,DCG=CGF.因为CGF=CFG,所以BCD=DCA,所以CD平分ACB.24.证明:因为ACBC于C,所以BCA=90.因为DEBC,所以BED=90,所以DEAC,所以2=DCA.因为1=2,所以1=DCA,所以FGCD,所以BGF=BDC.因为FGAB于G,所以BGF=90,BDC=2+3=90.所以2与3互余.
