1、4.1函数(教案）教学目标知识与技能：了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.过程与方法：通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观：1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重难点【重点】1.掌握函数的概念.2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.【难点】1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学准备【教师准备】教材图投影图片.【学生准
2、备】预习内容.教学过程一、导入新课导入一:长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?导入二:我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.二、新知构建（1）感知函数出示教材图及相
3、关问题,并由学生讨论完成题目.(1)根据上图填表:t/min012345h/m(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?设计意图由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.（2）做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345物体总数y【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系?2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.(
4、1)当t分别为-43 ,-27 ,0 ,18 时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 的t值,你都能求出相应的T值吗?【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?（3）函数的相关概念一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.知识拓展理解函数概念时应注意:(1)在某一变化过
5、程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.三、课堂总结四、课堂练习1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为.(2)圆的面积S与半径R的关系式为.答案:(1)s=30t(2)S=R22.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量,是因变量.答案:两确
6、定xy3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:,.答案:列表法关系式法图象法4.圆的周长公式C=2R中,有个变量,是.答案:两R,C5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为.答案:h=3n+1五、板书设计4.1函数1.感知函数.2.做一做.3.函数的相关概念.六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题4.1第1,2题.【选做题】教材习题4.1第3题.（2）、课后作业【基础巩固】1.下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.
7、下列是关于变量x和y的四个关系式:y=x;y2=x;2x2=y;y2=2x.其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是()A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=2.5m+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm4.下
8、列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3与x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度.【能力提升】5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到()A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处6.如下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空:时气温最低,最低气温为,当天最高气温为,这一天的温差为
9、.(所有的结果都取整数)【拓展探究】7.如图所示,正方形ABCD的边长为1,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上一个动点,动点P从点A出发,沿ABCE运动.若点P经过的路程为x,APE的面积为y,则当y=时,求x的值. 【答案与解析】1.C(解析:A.长=;B.面积=;C.高不能确定,共有三个变量;D.周长=2半径.故选C.)2.B(解析:是y关于x的函数.)3.B(解析:因为表中的数据主要涉及弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项B错误,符合题意.故选B.)4.解:(1)匀速运动所走的路程和速度符合s=
10、vt,是函数关系.(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r符合L=2r,是函数关系.(3)x+3与x,设y=x+3,即可得出是函数关系.(4)正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系.(5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系,所以不是函数关系.所以(1)(2)(3)是函数关系,(4)(5)不是.5.B(解析:当E在AB上运动时,BCE的面积不断增大,当E在AD上运动时,面积不变,当E在DC上运动时,BCE的面积不断减小,所以当x=7时,点E应运动到点D处.故选B.)6.4-210127.解:当点P在AB上运动时,如图(1)所示,y=x(0x1).当y=时,x=.当点P在BC上运动时,如图(2)所示,y=1-1(x-1)-(2-x)-1,整理得y=-x(1x2).当y=时,-x,解得x=.当点P在CE上运动时,如图(3)所示,EP=-x,y=1,即y=-x(2x2.5).当y=时,-x,解得x=.因为不在2x2.5内,所以此情况不符合要求.所以当y=时,x的值为或.
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