1、北师大版八年级上第三章位置与坐标3.1-3.3同步检测一、选择题1. 从学校向东走600m,再向南走500m到小伟家;从学校向南走500m,再向西走300m到小亮家,则下列结论正确的是() A. 小亮家在小伟家的正东600m处B. 小亮家在小伟家的正南500m处C. 小亮家在小伟家的正西900m处D. 小亮家在小伟家的正北600m处2. 如图,图书馆在学校北偏西40方向600米处,能准确表示学校相对图书馆的位置是() A. 南偏东40方向 B. 北偏东50方向C. 北偏东40方向600米处D. 南偏东40方向600米处3. 电影票中排数与号数之和为6的座位有()A. 5个B. 4个C. 8个D
2、. 9个4. 已知点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧,则点A到x轴、y轴的距离分别为()A. 3a,-2bB. -3a,2bC. 2b,-3aD. -2b,3a5. 如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,小明同学由点B出发到古塔的路径表示错误的是() A. (2,2)(2,4)(4,5) B. (2,2)(2,4)(5,4)C. (2,2)(4,2)(4,4)(5,4)D. (2,2)(2,3)(5,3)(5,4)6. 若点M的坐标为(-a2,|b|+1),则下列说法中正确的是() A. 点M在x轴正半轴上B. 点M在x轴负半轴上C. 点M在y轴正半轴
3、上D. 点M在y轴负半轴上7. 在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图是小岗在镜子中看到的自己的脸,他对妹妹说:如果我用有序数对(0,2)表示左眼,用有序数对(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,0)D. (0,1)10. 点P(3,5)
4、关于直线y=x对称的点为点P1,关于y=-x对称的点为点P2,则点P1,P2的坐标分别为()A. (3,5),(5,3)B. (5,3),(-5,-3)C. (5,3),(3,5)D. (-5,-3),(5,3)11. 如图,若直线m经过第二,四象限,且平分坐标轴的夹角,RtAOB与RtAOB关于直线m对称,已知A(1,2),则点A的坐标为()A. (-1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (-2,-1)12. 点(3,2)关于x轴的对称点的坐标为()A. (3,-2)B. (-3,2)C. (-3,-2)D. (2,-3)13. 坐标平面内有点A(4,8),B(-4,-8),以
5、坐标轴为对称轴,点A可以由点B经过m次轴对称变换得到,则m的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 414. 将平面直角坐标系内的ABC的三个顶点坐标的横坐标乘-1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形() A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称C. 经过平移可以重合D. 无任何对称关系15. 如图,边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案,已知左眼的坐标是(-1,0),那么右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点的坐标是()A. (1,-2)B. (1,-1)C. (-1,0)D. (-1,-2)二、填空题16. 将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排
6、,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是.17. 图是某地区旅游景点的示意图,试用适当的方式表示各景点的位置.比如,塔林:横10纵10;七星塔:;钟楼:;中心广场:;黄羊洞:;山中河:;天鹅湖:.18. 在平面直角坐标系中,一只跳蚤从点A(1,2)开始,先以x轴为对称轴跳至点B,紧接着又以y轴为对称轴跳至点C,则点C的坐标为.19. 已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=,n=.20. 已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为.21. 在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则
7、x的值是.22. 已知P(a+2,b-3).(1)若点P在x轴上,则b=;(2)若点P在y轴上,则a=.23. 在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是.24. 已知坐标平面内点A(-2,5),如果将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,那么点A变化后的坐标为.25. 如图,已知B点的坐标为(-40,-20),则A点的坐标是.26. 若点P(a-1,a)在y轴上,则a=.27. 已知:点A(3m-1,7-m)到x轴,y轴的距离相等,则点A的坐标为.28. 如图,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上.其中,A点坐标为(2,-1),则ABC的面积为平方
8、单位.29. 下列结论:点(3,2)与(2,3)是同一个点;点(0,-2)在x轴上;点(0,0)是坐标原点;点(1,1)在第二象限;点(2,0)在x轴的正半轴上.其中正确的是.30. 如图所示,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第一次向上跳动1个单位长度到点P1(1,1),紧接着第二次向左跳动2个单位长度至点P2(-1,1),第三次向上跳动1个单位长度,第四次向右跳动3个单位长度,第五次又向上跳动1个单位长度,第六次向左跳动4个单位长度,以此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100,此时的坐标是.三、解答题31. 在平面直角坐标系中,ABC的边AB在x轴上,且AB=3,顶点A的坐标
9、为(2,0),顶点C的坐标为(-2,5).(1)画出所有符合条件的ABC,并写出点B的坐标;(2)求ABC的面积.32. 如图,OAB的三个顶点分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).(1)求OAB的面积;(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,OAP的面积是OAB面积的2倍?(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,OBM的面积是OAB面积的2倍?33. 如图,小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口,用有序数对(5,4)表示;点B是学校的位置,点C是小芸家的位置,如果用(5,4)(5,5)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)表示小军家到学
10、校的一条路径.(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置;(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径.(写3条)34. 设M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a0,b0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b0,点P关于y轴对称的点是点P1,点P1关于直线l对称的点是点P2,求PP2的长.45. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4.,3)(1)求出ABC的面积;(2)在图中作出与ABC关于y轴对称的A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.北师大版八年级上第三章位置与坐标3.1-3.3同步检测参考答案1. 【答案】C【解析】如图所
11、示,小亮家在小伟家的正西600+300=900(m)处.故选C.2. 【答案】D【解析】根据题意,准确表示学校相对图书馆的位置是南偏东40方向600米处.故选D.3. 【答案】A【解析】电影票中排数与号数之和为6的座位有:1排5号,2排4号,3排3号,4排2号,5排1号,共5个.故选A.4. 【答案】C【解析】点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧,点A在第二象限,则3a0,2b0,点A到x轴,y轴的距离分别为2b,-3a.故选C.5. 【答案】A【解析】古塔A的位置用(5,4)来表示,而A选项的终点为(4,5),故选A.6. 【答案】C【解析】由-a2可知-a20,解得a=0,所以点M的横
12、坐标为0.又|b|+10,所以点M在y轴正半轴上.故选C.7. 【答案】B【解析】-10且m2+110,点(-1,m2+1)一定在第二象限,故选B.8. 【答案】C【解析】如图,到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1,a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1,b2上,“距离坐标”是(1,2)的点为如图M1,M2,M3,M4,共有4个,故选C.9. 【答案】C【解析】由题意得,参照点的位置在如图的O点,所以嘴的位置可以表示成(1,0).故选C.10. 【答案】B【解析】任意一点A(a,b)关于直线y=x(第一、三象限的
13、平分线)对称的点的坐标为(b,a),关于直线y=-x(第二、四象限的平分线)对称的点的坐标为(-b,-a).所以点P(3,5)关于直线y=x对称的点P1坐标为(5,3),关于y=-x对称的点为点P2坐标为(-5,-3).11. 【答案】D【解析】由轴对称的作图方法,可作出RtAOB,再由轴对称的性质,对应的线段相等,即可得到A的坐标是(-2,-1).12. 【答案】A【解析】关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.所以点(3,2)关于x轴的对称点的坐标为(3,-2).13. 【答案】B【解析】点A关于x轴的对称点C的坐标为(4,-8),点C关于y轴的对称点的坐标为(-4
14、,-8),即为点B;或点A关于y轴的对称点D的坐标为(-4,8),点D关于x轴的对称点坐标为(-4,-8),即为点B.综上,点A要由点B经过2次轴对称变换得到,故m的最小值为2.14. 【答案】B【解析】因为关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标相同,横坐标互为相反数,故所得三角形与原三角形关于y轴对称.15. 【答案】A【解析】由左眼的坐标是(-1,0),可建立如图所示平面直角坐标系,点B即为右眼关于鼻子所在的水平线AB的对称点,故右眼坐标是(1,0),所以右眼关于鼻子所在的水平线AB的对称点B的坐标是(1,-2).16. 【答案】23【解析】从图中可以发现规律,第n排的最后的数为12n(n+1
15、).第6排最后的数为126(6+1)=21,(7,2)表示的第7排第二个数为21+2=23.17. 【答案】七星塔:横4纵11;钟楼:横2纵7;中心广场:横7纵5;黄羊洞:横3纵3;山中河:横7纵1;天鹅湖:横10纵3【解析】每个景点准确的位置需要从横、纵两个角度来表示.18. 【答案】(-1,-2)【解析】点坐标关于坐标轴对称的特点是关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数.故B(1,-2),C(-1,-2).19. 【答案】3;-4【解析】关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数.故有m-1=2,n+1=-3.即m=3,n=
16、-4.20. 【答案】25【解析】由点Q是点P(3,-1)关于y轴的对称点,可知点Q的坐标是(-3,-1),a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,ab=25.21. 【答案】-4或6【解析】点M,N的纵坐标相等,且两点之间的距离是5,|x-1|=5,解得x=-4或6.22.(1) 【答案】3【解析】x轴上的点的纵坐标为0,故b-3=0,则b=3;(2) 【答案】-2【解析】y轴上的点的横坐标为0,故a+2=0,则a=-2.23. 【答案】m2【解析】第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正,m0且m2,故取m2.24. 【答案】(1,1)【解析】将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上
17、平移4个单位长度,相当于将坐标系中的点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,故A(-2,5)变化后的坐标为(1,1).易错之处在于学生往往混淆坐标系的平移和点的平移.25. 【答案】(10,30)【解析】B点的坐标是(-40,-20),每个方格的边长表示10个单位长度,从而得出A点的坐标为(10,30).26. 【答案】1【解析】点P(a-1,a)在y轴上,则点P的横坐标为0,即a-1=0,得a=1.27. 【答案】(5,5)或(-10,10)【解析】由点A(3m-1,7-m)到x轴,y轴的距离相等可得|3m-1|=|7-m|,即3m-1=(7-m).当3m-1=7-m时,m=2,此
18、时A(5,5);当3m-1=-(7-m)时,m=-3.此时,A(-10,10).所以点A的坐标为(5,5)或(-10,10).28. 【答案】5【解析】A点坐标为(2,-1),B点坐标为(4,3),C点坐标为(1,2).如图可知,E点坐标为(1,3),D点坐标为(1,-1),ABC的面积为SABC=S梯形ABED-SACD-SBCE=12(AD+BE)DE-12ADCD-12CEBE=12(1+3)4-1213-1213=5(平方单位).29. 【答案】,【解析】两个点的横纵坐标均不相等,表示的不是同一个点,所以错误;横坐标为0的点在y轴上,所以错误;第二象限的点的符号的特征是(-,+),所以
19、错误.30. 【答案】(26,50)【解析】由题图知,以奇数开头的相邻两个点的纵坐标是相同的,则第100次跳动后,纵坐标为1002=50;其中4的倍数的跳动都在y轴右侧,P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依次类推,得P100横坐标为1004+1=26,故P100(26,50).31.(1) 【答案】符合条件的ABC如图所示,点B的坐标为(-1,0)或(5,0).(2) 【答案】AB在x轴上,顶点C的坐标为(-2,5),底边AB上的高为5,又AB=3,ABC的面积为1235=7.5.32.(1) 【答案】O(0,0),A(5,0),B(2,4),OA=5,OA边上的高为4,SOAB
20、=1254=10.(2) 【答案】若OAP的面积是OAB面积的2倍,且O,A两点的位置不变,则边OA上的高应是原来的2倍,此时P点的纵坐标应为8或-8,横坐标可为任意实数.(3) 【答案】若OBM的面积是OAB面积的2倍,且B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,则此时OBM与OAB的高相同,OM的长应是OA的长的2倍,M点的坐标是(10,0)或(-10,0).33.(1) 【答案】由已知条件得,学校的位置是(8,6),小芸家的位置是(3,3).(2) 【答案】答案不唯一,如:(5,4)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(8,6);(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(8,5)
21、(8,6);(5,4)(6,4)(6,5)(7,5)(8,5)(8,6).34.(1) 【答案】a0,b0,当a0,b0时点M位于第一象限,当a0,b0时点M位于第三象限.(3) 【答案】a为任意有理数,b0,则m=2.4;当点C在第四象限时,m0,1-2x0,解得-1x0,1-x0,|x+2|-|1-x|=x+2-(1-x)=x+2-1+x=2x+1.43. 【答案】解:点P(a-1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,故点(a-1,3-2a)在第一象限,a-10,3-2a0,解得1a32,a的取值范围1a32.44.(1) 【答案】A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).(2) 【答案】如图,当03时,则点P1在点M的右边,故点P2在点M的左边,故PP2=PP1-P1P2=2OP1-2P1M=2(OP1-P1M)=2OM=6.综上所述,PP2的长恒为6.45.(1) 【答案】SABC=1253=152.(2) 【答案】A1B1C1如图所示.(3) 【答案】A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
