1、数列在日常经济生活中的应用A级基础巩固一、选择题12012年初我国工农业总产值为a千亿元，要实现到2032年底工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到(A)A41B21C41D21解析已知2012年我国工农业总产值为a，设平均年增长率为q，则自2012年起，每年的工农业总产值成等比数列由题意a214a，即4aa(1q)20，解得q41.2某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元时大约还需要(A)(参考数据：lg1.010.004，lg1.060.025，lg1.10.04，lg1.60.20)A4年B7年C12年D50年解析根据题意，
2、每年的利润构成一个等比数列an，其中首项a15 000，公比q110%1.1，Sn30 000.于是得到30 000，整理，得1.1n1.6，两边取对数，得nlg1.1lg1.6，解得n5，故还需要4年3通过测量知道，温度每降低6 ，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34 时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 时，该元件的电子数目接近(C)A860个B1 730个C3 072个D3 900个解析由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得，a1132103 072，故选C4一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷6
3、0层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(B)A14 mB15 mC16 mD17 m解析纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141 507.2(cm)15m，故选B5某人从2018年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2024年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为(B)Aa(1r)7B(1r)7(1r)Ca(1r)8D(1r)8(1r)解析2023年1月1日，2022年1月1日，2018年1月1日存入钱的本息分别
4、为a(1r)，a(1r)2，a(1r)6，相加即可6根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(C)A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选C二、填空题7有n台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则到收割完毕需要24小时现在这些收割机是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工
5、作到小麦收割完毕如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要 40 小时解析设这n台收割机工作的时间(单位：小时)依次为a1，a2，an，依题意，an是一个等差数列，且，由得24n，所以a1an48.将联立，解得a140.故用这种方法收割完这片土地上的小麦需要40小时8某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是1.解析设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a90%(1x)3a，1x，x1.三、解答题9某城市2010年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市
6、每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2020年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)解析设2010年，2011年，2020年住房面积总数成等差数列an，人口数组成等比数列bn，则2010年：a150063 000(万平方米)，b1500(万)2011年：a2a1d3 000303 030(万平方米)，b2b1q500(11%)505(万)2020年：a11a110d3 00010303 300(万平方米)，b11b1q10500(11%)105001.0110552(万)所以人均住房面积是5.98(平方米)答：该
7、城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性10某工厂2018年生产某种机器零件100万件，计划到2020年把产量提高到每年生产121万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2019年生产这种零件多少万件？解析设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2018年起，连续3年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2，成等比数列由100(1x)2121得(1x)21.21，1x1.1或1x1.1，x0.1或x2.1(舍去)，a2100(1x)110(万件)，所以每年增长的百分率
8、为10%,2019年生产这种零件110万件B级素养提升一、选择题1现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是 万元(C)A81.0253B81.0254C81.0255D81.0256解析定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8(12.50%)581.0255.2某企业在2019年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于(C)ABCD解析由已知条件和分期付款公式可得，a(1m)9(1m)8(1m)1M(1m)10，a.3某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从
9、今年起到第5年，这个厂的总产值为(C)A1.14aB1.15aC11(1.151)aD10(1.161)a解析Sa(110%)a(110%)2a(110%)511(1.151)a.二、填空题4某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在 14 层解析设停在第x层，则S12(20x)212(x2)421，x时取最小值，而x2,3，20，x14时取最小值5一件家用电器，现价2 00
10、0元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款 176 元(参考数据：1.008111.092,1.008121.100,1.08112.332,1.08122.518)解析设每期应付款x元，第n期付款后欠款An元，则A12 000(10.008)x2 0001.008x，A122 0001.00812(1.008111.008101)x，因为A120，所以2 0001.00812(1.008111.008101)x0，解得x176.即每期应付款176元三、解答题6陈老师购买安居工程集资房92
11、平方米，单价为1 000元/平方米，一次性国家财政补贴28 800元，学校补贴14 400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元)解析设每年应付款x元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)，第一年付款所生利息之和为x1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为1 00092(28 80014 400
12、)1.0751048 8001.07510(元)因此有x(11.0751.07521.0759)48 8001.07510，x48 8001.0751048 8002.0610.07171(百元)故每年需交款71百元7某林场2019年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2020年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 20.3)解析设从2019年起的每年年底木材储存量组成的数列为an，则，则an14x(an4x)，即.an4x是以3304x为首项，公比为的等比数列，即an(3304x)()n14x.a21(3304x)()204x.令a214a1，即(3304x)()204x4330.由lg 20.3，可求得()20100，代入上式整理得396x31 680，解得x80(万立方米)答：每年砍伐量最大为80万立方米