1、第1页第3讲 函数 第2页考 向 调 研 第3页考向一 函数的性质函数定义的注意问题(1)定义中最重要的是定义域和对应关系，值域是由两者确定，在求f(x)类型的函数值时，应按先内后外的原则计算(2)判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域是否相同，对应关系是否相同，解析式可以化简第4页函数解析式根据函数结构掌握常见求解析式的方法：配凑法，待定系数法，换元法，消元法第5页函数的单调性(1)单调函数的定义：增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2定义当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(
2、x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述第6页(2)函数单调性的常用结论：若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y1f（x）的单调性相反；第7页函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与yf（x）的单调性相同；奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反第8页函数的奇偶性与对称性(1)偶函数和奇函数：偶函数奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有条件f(x)f(x)f(x)f(x)定义结论函数f(
3、x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于y轴对称图象关于原点对称第9页(2)奇偶函数的性质：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反在公共定义域内：A两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数B两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数C一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数第10页若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(3)函数的对称性常见的结论：函数yf(x)关于xab2对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x
4、)f(x)(即为偶函数)第11页函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函数yf(x)关于点(a，0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于(0，0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a，0)对称第12页(4)常见奇函数：ykx，ykx3，ykx13，ykx，yAsinx，yAtanx，yln1x1x，y1ax1ax，yaxax.(5)常见偶函数：yc，yk|x|，ykx2，yAcosx，yln(1x2 1)，yaxax
5、.第13页函数周期性(1)周期函数的定义：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)常见的几个结论：周期函数yf(x)满足：若f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a；第14页若f(xa)f(x)，则函数的周期为2a；若f(xa)1f（x），则函数的周期为2a；函数f(x)关于直线xa与xb对称，那么函数f(x)的周期为2|ba|；若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期是2|ba|；第15页若函数f(x)关于直线xa对称，又关于点(b，0
6、)对称，函数f(x)的周期是4|ba|；若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为2a；若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为4a.第16页1(2016课标全国8)若ab1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1，所以acbc，A项错对于选项B，abcbac(ba)cba，又y(ba)x是减函数，所以B项错对于选项D，由对数函数的性质可知D项错故选C.第18页2(2016课标全国6)已知a243，b425，c2513，则()Abac BabcCbca Dca425b，c2513523423a，所以 bac.故选
7、A.第19页3(2017课标全国5)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3第20页答案 D解析 因为f(x)为奇函数且在(，)上单调递减，要使1f(x)1成立，则x满足1x1，从而由1x21，得1x3，即满足1f(x2)1成立的x的取值范围为1，3故选D.第21页4(2017课标全国11)设 x，y，z 为正数，且 2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x 3y 2log2k 3log3k 2logk2 3logk3
8、2logk33logk2logk2logk3logk32logk23logk2logk3 logk98logk2logk30，2x3y；第22页3y5z3log3k5log5k3logk35logk53logk55logk3logk3logk5logk53logk35logk3logk5 logk125243logk3logk50，3y5z；2x5z2log2k5log5k 2logk2 5logk5 2logk55logk2logk2logk5 logk52logk25logk2logk5logk2532logk2logk52x.5z2x3y.故选 D.第23页5(2017课标全国15)设函
9、数 f(x)x1，x0，2x，x0，则满足f(x)f(x12)1 的 x 的取值范围是_第24页答案(14，)解析 当 x0 时，f(x)2x1 恒成立，当 x120，即 x12时，f(x12)2x121；当 x120，即 012，则不等式 f(x)f(x12)1 恒成立当 x0 时，f(x)f(x12)x1x122x321，所以14x0.综上所述，x 的取值范围是(14，)第25页6(2018课标全国11)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50第26页答案 C解析 方法一：f(x)是定义域为
10、(，)的奇函数，f(x)f(x)，且f(0)0.f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2.故选C.第27页方法二：由题意可设f(x)2sin 2 x，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50
11、)120f(1)f(2)2.故选C.第28页7(2019课标全国3)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca答案 B解析 alog20.21，c0.20.3(0，1)，acb.故选B.第29页8(2019课标全国14)已知f(x)是奇函数，且当x0时，x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln2)ealn2(12)a8，所以a3.第30页9(2019课标全国11)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Af(log314)f(232)f(223)Bf(log314)f(223)f(232)Cf(232)f(223)f(l
12、og314)Df(223)f(232)f(log314)第31页答案 C解析 根据函数f(x)为偶函数可知，f(log314)f(log34)f(log34)，因为023222320f(223)f(log314)第32页10(2016北京13)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围为_答案 1(，0解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，exaexexaex，(1a)ex(1a)ex0，a1；f(x)单调递增，f(x)exaex e2xaex0，e2xa0，则a0，故a的取值范围是(，0第33页命题规律：函数性质是高考热点之一
13、，高考题中主要涉及：(1)利用单调性求函数的取值范围、比较大小(2)利用函数的奇偶性、周期性求值预计2020年高考仍将延续往年的考查形式第34页(2019课标全国12)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)89，则m的取值范围是()A(，94 B(，73C(，52 D(，83第35页答案 B解析 当1x0时，0 x11，则f(x)12 f(x1)12(x1)x；当1x2时，0 x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0 x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可
14、得f(x)12（x1）x，1x0，x（x1），0 x1，2（x1）（x2），1x2，22（x2）（x3），2x3，第36页由此作出函数f(x)的图象，如图所示由图示可知当2x3时，令22(x2)(x3)89，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x 73 或x 83，将这两个值标注在图中要使对任意x(，m都有f(x)89，必有m 73，即实数m的取值范围是(，73故选B.第37页押题方向：(1)比较大小；(2)利用性质求值；(3)利用性质逆求参数；(4)利用性质解不等式第38页(1)(2019唐山市期末考试)已知函数f(x)x2，x0，ln（x1），x0，则不等式f(x)1的解集为_【解析】当x
15、0时，f(x)x21，解得1x0；当x0时，f(x)ln(x1)1，解得0 xe1.综上，不等式f(x)|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】因为偶函数f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在(，0)上单调递减，且f(x)f(x)由a|b|0，得f(a)f(|b|)f(b)；由f(a)f(b)，得|a|b|，即a|b|或a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件故选A.【答案】A第40页(3)(2019山西五地市联考)已知实数a2ln2，b22ln2，c(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCb
16、ac Dacb【解析】因为0ln21，所以c(ln2)21.因为202ln221，所以1a2，所以cab.故选B.【答案】B第41页(4)(2019石宝中学一诊模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且当x(2，0)时，f(x)log2(x3)a.若f(13)2f(7)1，则a()A43B34C.43D.34第42页【解析】由题意知f(x)的周期为4，f(13)f(1)f(1)，f(7)f(1)因为f(13)2f(7)1，所以f(1)2f(1)1，从而f(1)13.当x(2，0)时，f(x)log2(x3)a，所以f(1)a113，解得a43.故选A.【答案】A第43页(
17、5)(2019洛阳尖子生第二次联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1C1 D2第44页【解析】由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1.故选C.【答案】C第45页(6)给出定义：若m120)的图象，可由yf(x)的图象沿x轴方向向左(a)或向右(a)平移a个单位长度得到；yf(x)b(b0)的图象，
18、可由yf(x)的图象沿y轴方向向上(b)或向下(b)平移b个单位长度得到第49页(2)对称变换：yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(3)伸缩变换：ykf(x)(k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k1)或缩短(0k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0k1)为原来的1k倍而得到第50页(4)翻折变换：要得到y|f(x)|的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于yf(|x|)是偶函数，要得到yf(|x|)的图象，可先画出yf(x)的图象
19、，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到第51页利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象第52页函数零点的等价关系零点存在性定理第53页1(2016课标全国7)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()第54页答案 D解析 当x0时，令函数f(x)2x2ex，则f(x)4xex，f(x)4ex，易知f(x)在0，ln4)上单调递增，在ln4，2上单调递减，又f(0)10，f(1)4e0，f(2)8e20，所以存在x0(0
20、，12)是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.第55页2(2016课标全国12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y x1x与yf(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)()A0 BmC2m D4m第56页答案 B解析 因为f(x)f(x)2，yx1x11x，所以函数yf(x)与yx1x的图象都关于点(0，1)对称，所以 mi1xi0，mi1yim22m.故选B.第57页3(2017课标全国11)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1
21、)有唯一零点，则a()A12B.13C.12D1第58页答案 C解析 由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a12.故选C.第59页4(2018课标全国9)已知函数f(x)ex，x0，lnx，x0，g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0)B0，)C1，)D1，)第60页答案 C解析 函数g(x
22、)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1.故选C.第61页5.(2018课标全国3)函数f(x)exexx2的图象大致为()第62页答案 B解析 当x0时，因为exex0，所以此时f(x)exexx22，故排除C.选B.第63页6(2018课标全国7)函数yx4x22的图象大致为()第64页答案 D解析 当x0时，y2，排除A、B.由y4x32x0，得x0或x22，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除C.故选D.第65
23、页7(2019课标全国5)函数f(x)sinxxcosxx2 在，上的图象大致为()第66页答案 D解析 f(x)sin（x）xcos（x）（x）2 sinxxcosxx2 f(x)，f(x)为奇函数，排除A；f()sincos2 12 0，排除C、B.故选D.第67页8(2019浙江6)在同一直角坐标系中，函数y1ax，yloga(x12)(a0，且a1)的图象可能是()第68页答案 D解析 方法一：若0a1，则y 1ax是减函数，而yloga(x12)是增函数且其图象过点(12，0)，结合选项可知，没有符合的图象故选D.方法二：分别取a12和a2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，
24、通过对比可知选D.第69页9(2019浙江9)设a，bR，函数f(x)x，x0，13x312（a1）x2ax，x0.若函数yf(x)axb恰有3个零点，则()Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0第70页答案 C解析 由题意可得，当x0时，f(x)axb13x312(a1)x2b，令f(x)axb0，则b 13 x3 12(a1)x2 16 x22x3(a1)因为对任意的xR，f(x)axb0有3个不同的实数根，所以要使满足条件，则当x0时，b16x22x3(a1)必须有2个零点，所以3（a1）20，解得a1.所以b0时，f(x)2x32x2x 0恒成立，排除D；因为f(4)2642424 1
25、2816 11612816257 7.97，排除A.故选B.第73页命题规律：函数图象的识别及应用是高考命题的重点主要涉及函数图象的变换法则、组合图象的识别，有时会与其他知识综合出题预计2020年仍会以基本初等函数为载体，利用函数的性质，并借助特殊点和特殊位置识别非初等函数的图象第74页押题方向：(1)图象的识别；(2)函数零点个数以及根据零点个数逆求参数；(3)利用图象求值第75页(1)函数f(x)(x 1x)cosx(x且x0)的图象可能为()第76页【审题】本题主要考查函数的图象，考查利用排除法解图象问题，考查考生分析问题、解决问题的能力【解析】函数f(x)(x1x)cosx(x且x0)
26、为奇函数，排除选项A、B；当x时，f()(1)cos10，可排除C；当x时，f(x)，可排除D.选B.【答案】B第80页【回顾】对于非基本初等函数的图象的识别，常用间接法，排除错误的选项，筛选正确的选项一般可以从以下几个方面入手：由函数的定义域判断图象的左右位置；由函数的值域判断图象的上下位置由函数的单调性判断图象的变化趋势第81页由函数的奇偶性判断图象的对称性，即奇函数的图象关于原点对称，且函数在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，且函数在对称的区间上单调性相反，如本题，函数是偶函数，其图象关于y轴对称从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如本题，通过检验x14时的函数值排除C.
27、第82页(3)函数f(x)ex12x2的零点所在的区间是()A(0，12)B(12，1)C(1，2)D(2，3)【解析】f(x)ex120，f(x)在R上单调递增，又f(12)e74 3740，零点在区间(12，1)上【答案】B第83页(4)(2019江西五市联考)函数f(x)2x6x41的零点个数是()A4 B2C1 D3第84页【审题】本题考查函数的零点个数，考查化归与转化思想【解析】方法一：f(x)12x54x34x3(3x21)，令f(x)0，则 33 x 33，所以f(x)在(33，0)，(33，)上单调递增；令f(x)0，则x 33 或0 x 33，所以f(x)在(，33)，(0，
28、33)上单调递减又f(0)10，数形结合知，函数f(x)有2个零点第85页方法二：函数f(x)2x6x41的零点个数，就是方程2x6x410的实根的个数，变形为2x6x41，显然x0不是方程的根；当x0时，等价于2x21 1x4，令g(x)2x2，h(x)1 1x4，作出函数g(x)和h(x)的图象如图所示，数形结合知函数g(x)和h(x)的图象有2个交点，即函数f(x)有2个零点【答案】B第86页(5)(2019衡水调研)已知函数f(x)x2，0 xa，2x，xa，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个不同的零点，则a的取值范围是_第87页【解析】依题意，在同一平面直角坐标系内画出函数yx2与y2x的大致图象(图略)，要存在实数b，使得函数g(x)有两个不同的零点即存在直线yb与函数yf(x)的图象有两个不同的交点，结合图象可知，实数a的取值范围是(2，4)【答案】(2，4)请做：小题专练作业（九）