北师大版五年级下册数学教学讲义-第四讲 长方体的表面积（二）（含答案）.docx

1、第四讲长方体的表面积（二）一、知识点1、表面积与侧面积长方体侧面积底面周长高长方体表面积侧面积上下两个底面积2、墙角正方体分别从正面、上面，侧面3个不同的角度观察，并数出从每个角度能看到的面的个数。把从三个角度看到的面数相加求和，得到露在外面的面的总个数。把露在外面的面的总个数，乘以一个面的面积得到总面积。3、切割问题将一个正方体或长方体切割成若个小长方体时，每切1刀，就增加2个完全相同的切面。4、拼接问题将若干个小长方体或小正方体拼接成一个大的立体图形时，每拼接1次，就减少2个完全相同的面。二、学习目标1、我能够理解棱长变化与棱长和、表面积变化之间的关系。2、我能够利用三视图来灵活计算立体图

2、形的表面积。3、我能够熟练利用“一刀两面八棱”来灵活解决切拼类问题。三、课前练习（1） 先填写下面的表格，然后仔细观察，总结规律。规律：一个正方体的棱长扩大到原来的 倍，它的棱长总和就扩大到原来的 倍，它的表面积扩大到原来的 倍。（2）先填写下面的表格，然后仔细观察，总结规律。规律：一个长方体的长、宽、高的都扩大到原来的 倍，它的棱长总和就扩大到原来的 倍，它的表面积扩大到原来的 倍。四、典型例题例题1（1）一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。（2）一个长方体的两个底面积和是180平方厘米，宽是9厘米，长和高相等，它的表面积是 平方厘米。练

3、习1（1）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的棱长之和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。（2）一个底面是正方形的长方体盒子的侧面展开图是一个面积为64平方厘米的正方形，则这个长方体盒子的表面积是 平方厘米。例题2如下图所示，12个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角。问：（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面的面积总和是多少平方分米？练习2如下图所示，8个棱长为4分米的正方体纸箱放在墙角。问：（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面的面积总和是多少平方分米？例题3一个底面是正方形的长方体的纸盒，将它的侧面展开后正好是一个边长为12分米的正方形，做这个纸盒至少要 平方分米纸

4、板。练习3一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加3米，新长方体的表面积就比原来增加 平方米。例题4（1）把一个棱长是3分米的正方体木块横截成三个完全相同的小长方体后，表面积增加了 平方分米，每个小长方体的表面积是 平方分米。（2）将4个棱长是2厘米的小正方体顺次连接成一个长方体，长方体的表面积比4个小正方体的表面积之和少了 平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米。练习4（1）把一根长为15厘米、宽为7厘米、高为4厘米的木料平均锯成三段，表面积增加了 平方厘米，每一段的表面积是 平方厘米。（2）用5个棱长是5厘米的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比5个小正方体的表面

5、积之和少 平方厘米，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？选讲题下图是由18个棱长为1厘米的小正方体堆成的长方体，如果从中拿走带阴影的两个小正方体，它的表面积与原来相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？五、课后作业1、判断题。（1）如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么其余4个面的面积相等。（）（2）用4个完全相同的小正方体可以摆成多种不同形状的长方体，这些长方体的表面积都相等。（）（3）棱长为8cm的正方体的表面积是棱长为4cm的正方体表面积的2倍。（）（4）把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。（）（5）将一个长方体切割成两个相同的正方体，两个正方

6、体的表面积和与原来长方体的表面积相等。（）2、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长之和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。3、如下图所示，10个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角。问：（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面的面积总和是多少平方厘米？4、把小正方体按下图所示的方式摆放在地上，第1个图形有3个小正方体，第2个图形有6个小正方体，第3个图形有9个小正方体，第4个图形有12个小正方体，。请你仔细观察，寻找规律，并填写下表。5、（1）如下图所示，将一根长18dm、宽9dm、高3dm的长方体形状钢材锯成3根相同的小长方体形状钢材，这3个小长方体的表面积总和比原来长

7、方体的表面积增加了 dm,每一段小长方体钢材的表面积是 dm。（2）用3个棱长为5厘米的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比3个小正方体的表面积之和少 平方厘米。选做题下图是由12个棱长为2厘米的小正方体堆成的长方体，如果从中拿走带阴影的两个小正方体，它的表面积与原来相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？参考答案课前练习（1）12，24，36，48，12，n；6，24，54，96，6nn，n，n（2）24，48，72，96，24a；22，88，198，352，22aa，a，a例题1（1）6，36（2）560平方厘米180290（平方厘米），长：90910（厘米），高：10厘

8、米表面积：（1099101010）2560（平方厘米）练习1（1）5，25（2）72平方厘米6488，长与宽相等：842（厘米）2226472（平方厘米）例题2（1）21个面，525平方分米正面：8个右面：7个上面：6个87621（个）2155525（平方分米）（2）15个面，240平方分米正面：5个右面：4个上面：6个54616（个）1544240（平方分米）例题3162平方分米1243（分米），3321212162（平方分米）（上下面积和侧面积）练习36a6b平方米3a23b26a6b例题436，3033436（平方分米）33（64）90（平方分米）90330（平方分米）（2）24，722

9、2624（平方厘米）22642472（平方厘米）练习4（1）112，166744112（平方厘米）（41547157）2112498（平方厘米）4983166（平方厘米）（2）200，500平方厘米558200（平方厘米）5565200550（平方厘米）选讲题增加；增加了2平方厘米122（cm）课后作业1、 2、 3，93、 19个面，17100平方厘米正面：6个上面：6个右面：7个66719（个）30301917100（平方厘米）4、3，6，9，12，15，30；13，20，27，34，41，765、108平方分米，198平方分米934108（平方分米）（636939）2198（平方分米）（2）100平方厘米554100（平方厘米）选讲题增加，增加8平方厘米2228（平方厘米）