1、岳口高中2011-2012学年高二文科数学下学期期末训练一2012-6-13一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数，为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）32.若直线不平行于平面，且，则( )(A) 内存在直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交3设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A12B10 C8 D 4.若为实数，则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.几何体的三视
2、图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )6.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A） （B） （C） （D）7连续掷两次骰子分别得到点数、，则向量与向量的夹角的概率是（ ） 8若过点的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ( ) . (, ) . , . (, ) . , 9.已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分，则( )（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=210.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是二、填空题
3、（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.已知恒成立，则实数m的最大值为 12.函数有两个零点、则实数的取值范围为_。13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是 。15.若实数满足，则的最大值是_。16下面给出的四个命题中：以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平
4、移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。17.若数列中的最大项是第项，则=_。三、解答题（本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2） 若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.19（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与抛物线交与、两点，又过、作抛物线的切线、，当 时，求直线的方程。 20（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银
5、杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：（直方图中每个区间仅包含左端点）（1）求直方图中的值 ;（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.21、（本题满分13分）如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。 （1）求证平面BDE平面BECABCD
6、EF图2ABEC图1FD （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。22、（本题满分14分） 已知函数且在处取得极小值 （1）求m的值。 （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。岳口高中高二文科数学下学期期末训练一参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABBDBDDDCD2.【解析】在内存在直线与相交，所以A不正确；若存在直线与平行，又，则有，与题设相矛盾，B正确C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.4.【解析】当，时，有，反过来，当时，则有，“”是“”的既不充分也不必要条件.5.由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是
7、B.6.由右典型的概率公式得：.9.由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，又将线段AB三等分，解之得.10.设，又为的一个极值点，即，当时，即对称轴所在直线方程为；当时，即对称轴所在直线方程应大于1或小于1.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.10 12. 13. 600该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=60014. 5 15. 16. 17. 4 【解析】设最大项为第项，则有.三、解答题（本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤）18解：（1）设的公比为,由已知得，解得.所以. （2）由（1）得，则，, 设的公差为，则有 解得 且数列的前项和 19解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距为，由离心率等于 ，椭圆的上顶点，抛物线的焦点为，抛物线的方程为 （2）由已知，直线的方程为，切线、的斜率分别为、 当时，即 由得：，解得或 即 此时满足，直线的方程为 20解：（ 1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 -3分 由直方图可得银杏树树干周长在、 、分别有4、18、6株， 所以树干周长在有4012株，所以 - 6分（2）记这4株树为树1，树2，树3，树4，且不妨设树4为患
9、虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是-8分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为：共计12个基本事件-12分而事件中包含的基本事件有3个 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 21、证 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 平面平面 解：是正方形 平面,平面平面 到平面的距离与到平面的距离相等又 平面 平面 平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为 又设与平面所成角为 则 22、解（1） 在处取得极小值 得或当时 在上是增函数在上是减函数在处取得极小值当时 在上是减函数 在上是增函数在处取得极大值极大值 ，不符题意 （2） 在上是增函数，不等式恒成立即恒成立令 当时等号成立时