1、第七讲长方体的体积（一）一、知识点1、体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、容积箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。3、常用单位常用的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）和立方米（m）。常用的容积单位有毫升（mL）和升（L）。液体和气体体积一般用毫升（mL）和升（L）作单位。容积单位与体积单位的关系1mL=1cm,1L=1dm。4、长方体特点：8个顶点，12条棱，6个面12条棱：4条长，4条宽，4条高棱长总和（长十宽十高）4字母表示：棱长总和（abh）4表面积（长宽十长高十宽高）2字母表示：S长方体（abahbh）x2体积长宽高字母表示：V长方体abh5、正方体
2、特点：8个顶点，12条棱，6个面12条棱长度相等棱长总和棱长12字母表示：棱长总和12a表面积棱长棱长6字母表示：S正方体6a体积棱长棱长棱长V正方体a二、学习目标1、我能够认识体积的概念；学会长方体与正方体的体积求法。2、我能够理解“占地面积”、“底面积”、“横截面积”的含义，区分“体积”和“容积”；掌握“体积单位”与“容积单位”间的单位换算。3、我能够掌握长方体的体积变型公式，即V长方体底面积高。三、课前练习1、一台冰箱有多大，是指它的 ；一台冰箱能装多少东西，是指它的 。2、一个鞋柜的长是5dm，宽是3dm，高是10dm，这个鞋柜的占地面积是 dm，体积是 dm。3、用8个相同的小正方体
3、拼成的大正方体，从它的一个角上拿走一个小正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？四、典型例题例题1（1）一个长方体的长是2米、宽是5分米、高是75厘米，它的体积是 立方分米，如果把它平放在地面上，占地面积最小是 平方分米。（2）一块正方体大理石的棱长是4分米，它的体积是 立方分米。练习1（1）一个长和宽都是2.5分米，高是20厘米的无盖长方体铁皮容器，能盛水 升。（2）用一根铁丝围成一个的棱长为10分米的正方体形状框架，这个正方体的体积是 立方分米。例题2（1）把一块长为5分米、宽为4分米、高为6分米的长方体石料，加工成一个最大的正方体，凿去的石料是多少立方分米？（2）一个领奖台的尺寸如
4、下图所示，它的表面积和体积各是多少？（单位：dm）练习2（1）从一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是cm。（2）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）思路点拨长方体正方体小常识1.拼成一个大正方体最少要8块小正方体。2.两个量相不相等，不能只看数，还要看它们的单位。3.长方体的表面积越大，体积不一定越大。4.长方体的棱长越长，表面积不一定大，体积也不一定大。5.体积与容积的单位可以互化，但它们概念不一样。例题3判断题。（1）用4个同样大小的小正方体就可以拼成一个大正方体。（）（2）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（）（3
5、）物体的表面积越大，它的体积越大。（）（4）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）练习3判断题。（1）a表示a3。（）（2）求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。（）（3）摆一个大正方体至少要用8个体积相同的小正方体。（）（4）用两根长度相等的铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体的体积相等。（）例题4（1）把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。（2）一根长方体铜条长18dm,横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米铜条重8.9千克，这根铜条一共重 千克。（3）一个长方体的长、宽、高分别是5米
6、、4米、6米。如果高增加2米，体积比原来增加 立方米。练习4（1）将一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。（2）一个长方体和一个正方体的底面积都是36c,长方体的高是8cm,这两个图形中的体积更大，大了 cm。（3）一个长方体长4米，宽5米，高6米，如果高减少1米后，新的长方体体积比原来减少 立方米。选讲题有一块长20厘米、宽10厘米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，然后把它折成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少立方厘米？五、课后作业1、(1）一个正方体的表面积是96平方分米，它的
7、体积是 立方分米。（2）一根长方体木料，宽3分米，厚2分米，体积120立方分米，这根木料的长是 米，把它平放在地面上，占地面积最大是 平方分米。2、(1）用一段铁丝，正好可以做一个长7分米，宽6分米，高5分米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是 立方分米。（2）一个零件的形状如下图所示，请你算一算它的表面积和体积各是多少？（单位：cm）3、（1）80根方木拼成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？（2）一个长9分米、宽6分米、厚3分米的木块，把它截成棱长是6厘米的正方体木块，可以截成多少块？4、判断题。（1）木箱的体积就是木箱的容
8、积。（）（2）1千克西红柿所占的空间和1千克铁块所占的空间一样大。（）（3）把一块正方体形状的橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积不变。（）（4）棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）5、(1）将一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，那么它的棱长总和就扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。（2）一个长方体的汽油桶，它的底面积是16平方分米，高是50厘米。如果1升汽油重0.7千克，这个油桶可以装 千克汽油。选做题有一块长26厘米、宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为3厘米的正方形，然后把它折成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积
9、是多少立方厘米？参考答案课前练习1、 体积，溶剂2、 15，1503、 面积没有变化，因为拿走的是角块。体积减少，因为只剩下7个小正方体。例题1（1）750，37.5（2）64练习1（1）12.5（2）1000例题2（1）最大的正方体棱长为4分米，用长方体体积减去正方体体积即可。即：5464441206456（立方分米）（2）表面积为288平方分米，体积为272立方分米。S表（12474464744）2288（平方分米）V446447444272（立方分米）练习2（1）512解析：最大的正方体棱长为8厘米，这个正方体体积为：888512（立方厘米）（2）S表（15815815155855）29
10、60（平方厘米）V（1515535）81600（立方厘米）例题3练习3例题4（1）3，9，27（2）40.05（3）40练习4（1）2，4，8（2）长方体，72解析：正方体棱长为6cm，则体积为216cm。长方形长、宽、高分别为6cm、6cm、8cm，则体积为：288cm。大了：28821672（cm）（3）20选讲题这个长方体的长为：202216（cm）宽为：10226（cm）；高为2cm。容积为：1662192（cm）课后作业1、（1）64（2）2，60解析：长：1203220（dm）2（m），注意单位。占地面积最大，则长与宽贴地，此时占地面积为：20360（dm）。2、（1）216解析：总棱长不变。长方体棱长总和：（765）472（dm），则正方体棱长总和也是72dm，那么正方体棱长为：72126（dm）。正方体体积：666216（dm）。（2）462平方厘米，468立方厘米解析：S表（12612106373）2462（cm）V103123312468（cm）3、（1）0.075立方米221.5800.075（立方米）（2）750块长：90615（块）；宽：60610（块）高：3065（块）；15105750（块）注意：不要用大体积除以小体积，因为不适合所有题目。4、5、（1）5，25，125（2）56体积：16580（平方分米）80（L）重量：800.756（千克）
