1、湖北省实验中学2008届高三第一次检测试题 数 学 2007.10本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（文）设是集合A到B的映射，如果B1，2，则只可能是A或1B1C或2D
2、或1或2 （理）若 则A B C D2（文）的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是A B C D（理）设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则A B C D3已知，若的充分条件是，则之间的关系是A B C D4对于xR，恒有成立，则f（x）的表达式可能是A B C D5已知，对于抛物线上任何一点，则的取值范围是A BC D6当满足不等式组时，目标函数的最大值是A1 B2 C3 D5 7设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则A BC D大小不确定8设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角以下结论正确的是A“”为真，“”为真 B“
3、”为真，“”为假”C“”为假，“”为真 D“”为假，“”为假9 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:；如果命题“且则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是A或 B或 C或 D只有10（理）设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则（4）为A B C D（文）若的反函数与的图像关于P（1,）对称,则的表达式可表示为ABCD11A B C D12已知向量，则与夹角的范围是A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13（文） 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员
4、中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_人（理）有2n-1位数的自然数a1a2ana2n-2a2n-1称为凹数，如果a1a2an，且a2n-1a2n-2an，其中ai（i=1,2,3,）0,1,2,9，请回答三位凹数a1a2a3（a1a3）共有 个。（用数字作答）14一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于_ （写出两个可能的值）15某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按15元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后
5、乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 16已知等式： 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）这个等式是_三、解答题：本大题共6个小题共74分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤17（本小题满分12分）（文）已知：（理）已知函数其中m为实常数（1）求的最小正周期；（2）设集合已知当时，的最小值为2，当时，求的最大值18（本小题满分12分）（文）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击（1）求前3次射击中甲恰好
6、击中2次的概率；（2）求第4次由甲射击的概率（理）已知某车站每天8：009：00、9：0010：00都恰好有一辆客车到站；8：009：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为9：0010：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？19（本小题满分12分）已知实数有极大值32（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值20（本小题满分12分）已知正方体ABCD中，E为棱CC上的动点，（1）求证：；（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面；（3）在棱CC上是否存在
7、一个点，可以使二面角的大小为45，如果存在，试确定点在棱CC上的位置；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分）设数列是等比数列， ,公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列），（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn（2）若An=，用n,x表示An22（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 （1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程参考答案一、1（文）A A等于1或-1 或 或- 或这些集合的并集。 （理）A 故选A2（文）A 由题设,最大项故选A （理）A ,故选A3B 由得A=x| ；由得；的充
8、分条件是等价于A，故选B4C 则图象关于点（）对称， 故选C5D 由抛物线定义可得 D6D 作出可行域可得 D7B 由，故选B8B 真,又有可能共线, 假 故选B9C 若填入，则由，则，若填入，则由，则，又，则，若填入，不能推出，可以举出反例，例如使，则此时能有，但不一定或直接通过反例否定，从而ABD都不正确，只有C正确故选C10（理）D （文）A 的反函数为, 设上一点坐标为M（）,则点M关于点P（1,）对称的对称点M/（）在的图象上,故有,整理可得A11B 由得。，当时, 故选B0xyCBAA1A212D 如图点A的轨迹为以点C为圆心,为半径的圆，过圆点作圆的两条切线OA1, OA2 ,
9、COA1=600 ,则此两条切线的倾斜角分率别为300, 1500 ,故应选D 1307均可作为十位数,有8类,其三位凹数个数分别为240个14中的两个如图甲，如图乙，取中点，则平面如图丙， （图甲） （图乙） （图丙）15 由得，乘车里程为16 画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果三、17（理）（1） （4） （6） （2）（文）左= 2分 4分 6分8分10分12分18（文 ）假设甲射击命中目标为事件A乙射击命中目标为事件B（1）前3次射击中甲恰好击中2次可列举为下面事件，所求的概率为；“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐
10、含的条件是：第一次（甲射击）命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件发生事实上，因为第一次（由甲射击）如果出现，则第二次由乙射击，出现（第三次仍由乙射击）或（第三次改由甲射击），出现的事件分别为，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次（甲射击）命中；再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为，也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为（2）第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中逆推，可以将问题列举为下列事件：、第4次由甲射击的概率别解：（1）问，对立事件即“前3次
11、射击中甲恰好击中0、1、3次”，对应事件为，计算得，相减（2）第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中，第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为、因为这两个事件是互斥的，则=+=，显然，则=，数列是分别以为首项、公比的等比数列，则=，=，令，则（理）旅客甲候车时间的平均值比乙多设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为：甲旅客 乙旅客1030501030507090易知，旅客甲候车时间的平均值比乙多19（1）3分令4分5分7分函数的单调递增区间为7分函数的单调递减区间为8分（2），时，取得极大值10分即 解得 a=2712分20
12、 解法1 连结AC，设，连结D1C1B1（1）,EA1, 又,CDBA , （2）在等边三角形中，而，平面, 平面, ，平面于是，为二面角的平面角在正方体ABCD中，设棱长为，E为棱CC的中点，由平面几何知识，得，满足，即 平面平面（3）在正方体ABCD中，设棱CC上存在点，可以使二面角的大小为45，同（），有设正方体ABCD的棱长为，由平面几何知识，得在中，由，得 （），解得这里，棱CC上不存在满足条件的点解法2以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,（1），设,则，,即（2）由题设，设的中点为，为二面角的平面角,则（3）假设点存在,设解得,由,与矛盾,棱CC上不存在满足条件的点21（1）m=3 , an=xn-1, Sn= （2）当时, An=， , +得 , 即 ; 当时, An= An=22（1）由，得3分，夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当12分椭圆长轴故所求椭圆方程为14分