1、5确定圆的条件知识点 1确定圆的条件1下列命题中不正确的是()A过一点有无数个圆B过两点有无数个圆C过三个点可以作一个圆D直径是圆中最长的弦2已知A，B，C为平面上三点，AB2，BC3，AC5，则()A可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内3已知点A，B间的距离为2 cm，则经过A，B两点，半径为2 cm的圆能作()A1个 B2个C3个 D无数个4如图351，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是()图351A1 B2 C3
2、D4知识点 2三角形的外接圆与外心5如图352，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，其外心不是点O的是()图352AABE BACFCABD DADE6在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，则它的外心与顶点C的距离为()A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm图3537如图353，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，2)，则ABC外接圆的圆心坐标是()A(2，3) B(3，2)C(1，3) D(3，1)8如图354，在ABC中，BC24 cm，外心O到BC的距离为6 cm，求ABC外接圆的半径图3549在ABC中，
3、ABAC，BC6，已知O是ABC的外接圆，且O的半径为5，则AB的长为()A. B3 C.或3 D.或2 10点O是ABC的外心，若BOC80，则BAC的度数为()A40 B100C40或140 D40或10011如图355，在ABC中，BC3 cm，BAC60，那么ABC能被半径至少为_ cm的圆形纸片所覆盖图35512已知线段AB6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_个13如图356，在ABC中，BC12 cm，ABAC，BA
4、C120.(1)作ABC的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)；(2)求ABC的外接圆的直径图35614如图357，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在ABC中，AB8米，AC6米，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积图35715.如图358，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AEAB交BC于点D，交O于点E，F在DA的延长线上，且AFAD.若AF3，tanABD，求O的直径图35816【操作与探究】我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆
5、，探究过四边形四个顶点作圆的条件(1)分别测量图359中各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图359(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图中的两个图说明其中的道理(提示：考虑BD与180之间的关系)(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件1C2D解析 由题意知A，B，C三点共线，故过A，B，C三点不能作圆，A选项错误；如图，经过A，B两点作圆，点C在圆外，B选项错误；经过A，C两点作圆，点B在圆内，C选项错误，D选项正确3B4.C5.B6A解析 AB10(cm)，
6、它的外心是斜边上的中点，外心与顶点C的距离是斜边上的中线长，为AB5 cm.7D解析 ABC外接圆的圆心是AC与AB的垂直平分线的交点8解析 过点O作ODBC于点D，则OD6 cm，连接OB，在RtBOD中，利用勾股定理求解解：过点O作ODBC于点D，连接OB，则OD6 cm，BDBC12 cm.则OB6 cm.ABC外接圆的半径为6 cm.9C解析 如图所示，过点A作AEBC于点D，则AE必过点O.ABAC，BC6，O的半径为5，BO5，BDDC3，DO4，AD549，AB3 ；如图所示，过点A作AEBC于点D，则AE必过点O.ABAC，BC6，O的半径为5，BO5，BDDC3，DO4，AD
7、541，AB.故AB的长为3 或.故选C.10C11解析 作O的直径CD，连接BD.所对的圆周角有A，D，DA60.DBC90，BCD30，CD2BD.在RtBCD中，BC3 cm，CD2BD232，即(2BD)2BD232，解得BD(cm)，则CD2 cm.半径OCOD cm.12(1)2(2)1(3)013解：(1)分别作出AB，BC的垂直平分线，根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可得OAOBOC，两条直线的交点O即为圆心，再以点O为圆心，OA的长为半径所作的O即为ABC的外接圆(2)连接OC.BC12 cm，ABAC，BAC120，CAO60，OCOA，BMMC6 cm
8、，OAC是等边三角形，OAOCAC，MOC60，OC4 cm.ABC的外接圆的直径是8 cm.14解：(1)略(2)BAC90，AB8米，AC6米，BC10米直角三角形的外心在斜边的中点处，ABC外接圆的半径为5米，小明家圆形花坛的面积为25平方米15解：如图，连接BE.AFAD，ABEF，BFBD.ABAC，FBAABCCE.tanABD，tanEtanFBA.在RtABF中，BAF90.tanFBA，AF3，AB4.BAE90，BE是O的直径tanE，设AB3x，AE4x，BE5x.AB4，3x4，x，BE5x，即O的直径是.16解：(1)对角互补(对角之和等于180)(2)没有图中，BD180，图中，BD180.(3)过四边形的四个顶点能作一个圆的条件对角互补(对角之和等于180)
