1、第6章 推理与证明61.3 演绎推理61.4 合情推理与演绎推理的关系第6章 推理与证明 1.理解演绎推理的意义 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出_的结论的推理(2)特点：由_(3)三段论式推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示：MP(M 是 P)，SM（S是M）SP（S是P）.某个特殊情况下一般到特殊的推理栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明三段论的公式中包含三个判断：第一
2、个判断称为_，它提供了一个一般的事实或道理；第二个判断称为_，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断_2演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要_、_都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论.大前提小前提结论大前提小前提栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“三段论”就是演绎推理()(2)演绎推理的结论一定是正确的()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(4)演绎推理得到的
3、结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关()答案：(1)(2)(3)(4)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明2“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”，该推理的大前提是()A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形的对角线相等D对角线都相等的四边形是矩形解析：选 C.该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩形的对角线相等栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明3自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数，以上三段论推理()A正确B推理形式
4、正确C两个自然数概念不一致D两个整数概念不一致答案：A4正弦函数是奇函数，f(x)sin x2 是正弦函数，所以 f(x)sin x2 是奇函数，以上“三段论”中的_是错误的答案：小前提栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 用三段论的形式表示演绎推理 将下列演绎推理写成三段论的形式(1)等腰三角形的两底角相等，A、B 是等腰三角形的两底角，则AB；(2)通项公式 an2n3 表示的数列an为等差数列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明【解】(1)等腰三角形两底角相等，(大前提)A、B 是等腰三角形的两底角，(小前提)AB.
5、(结论)(2)数列an中，如果当 n2 时，anan1 为常数，则an为等差数列，(大前提)通项公式 an2n3 时，若 n2，则 anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)通项公式 an2n3 表示的数列为等差数列(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 1.
6、“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数”上述推理()A小前提错 B结论错C正确D大前提错解析：选 C.在上述推理中，大前提、小前提都是正确的，推理的形式也符合三段论模式，因此结论也是正确的，这个推理是正确的栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明2把下列推理写成三段论的形式(1)因为ABC 三边的长依次为 3，4，5，所以ABC 是直角三角形；(2)函数 y2x5 的图象是一条直线解：(1)一条边长的平方等于其他两条边长的平方和的三角形是直角三角形，(大前提)ABC 三边的长依次为 3，4，5，且 324252，(小前提
7、)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明所以ABC 是直角三角形 (结论)(2)一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线，(大前提)函数 y2x5 是一次函数，(小前提)所以函数 y2x5 的图象是一条直线 (结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 演绎推理在证明几何中的应用 如图，D，E，F 分别是ABC 中 BC，CA，AB 边上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明【证明】因为同位角相等，两条直线平行，(大前提)B
8、FD 与A 是同位角，且BFDA，(小前提)所以 FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且 FDAE，(小前提)所以四边形 AFDE 为平行四边形 (结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边，(小前提)所以 EDAF.(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 若本例中增加条件“CA”，证明：BFDBDF.证明：因为同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD 与A 是同位角，且BFDA，(小前提)所以 FDAE.(结论)因为两直线平行，同位角相等，(大前提)FDAE，且
9、BDF 与C 是同位角，(小前提)所以BDFC.(结论)又因为CA，BFDA(小前提)所以BFDBDF.(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明用三段论证明几何问题的一般步骤(1)理清楚证明命题的一般思路(2)找出每一个结论得出的原因(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来 即在几何证明问题中，每一步实际都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提把一般性原理应用于特殊情况，从而得到结论 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 已知空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点求证：EF平面 BC
10、D.证明：三角形的中位线平行于底边，(大前提)因为 E，F 是 AB，AD 的中点，所以 EF 是ABD 的中位线，(小前提)所以 EFBD.(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，(大前提)因为 EF平面 BCD，BD平面 BCD，EFBD，(小前提)所以 EF平面 BCD.(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 演绎推理在证明代数中的应用 已知函数 f(x)axx2x1(a1)，求证：函数 f(x)在(1，)上为增函数【证明】如果在(1，)
11、上 f(x)0，那么函数 f(x)在(1，)上是增函数，(大前提)因为 a1，所以 f(x)axln a3（x1）20，(小前提)所以函数 f(x)在(1，)上为增函数(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明(1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提(2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用“三段论”进行推理此时应注意不等式性质及定理成立的条件栏目导引探究案讲练互动应用案 巩
12、固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 在锐角三角形 ABC 中，求证 sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：因为在锐角三角形中，AB2，所以 A2B，所以 02BA2.又因为在0，2 内，正弦函数是单调递增函数，所以 sin Asin2 B cos B，即 sin Acos B，同理，sin Bcos C，sin Ccos A 以上两端分别相加，有 sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于
13、前提之中的个别、特殊事实(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的(3)演绎推理是由一般到特殊的推理2(易误防范)演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确很多时候结论本来很容易就看出是一个成立的命题，而没有根据大前提来推导，那么就是没有遵循运用三段论的推理原则，就是错误的栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1指数函数 yax(a1)是 R 上的增函数，y2|x|是指数函数，所以 y2|x|是
14、 R 上的增函数以上推理()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D正确解析：选 B.此推理形式正确，但是，函数 y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选 B.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明2“是无限不循环小数，所以 是无理数”，以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数解析：选 C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据因为无理数都是无限不循环小数，是无限不循环小数，所以 是无理数故大前提是无理数都是无限不循环小数 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主
15、学习第6章 推理与证明3下列三句话按“三段论”模式排列顺序为_ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数答案：栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明4将下列的演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直(2)等差数列的通项公式具有形式 anpnq(p，q 是常数)，数列1，2，3，n 是等差数列，所以数列 1，2，3，n 的通项公式具有 anpnq 的形式栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明解：(1)每个菱形的对角线都相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的对角线相互垂直(结论)(2)等差数列的通项公式具有形式 anpnq(p，q 是常数)，(大前提)数列 1，2，3，n 是等差数列，(小前提)所以数列 1，2，3，n 的通项公式具有 anpnq 的形式(结论)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放