1、苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程 单元检测试卷_考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0中m的值是（ ）A.m=-12B.m=-1C.m=1D.m=122.一元二次方程x2-2x+4=0的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.方程2x(x-1)=4(x-1)的一次项是（ ）A.2xB.4xC.-6D.-6x4.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2
2、-1=0有一根为0，则k=( )A.1B.1C.-1D.05.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A.0B.1C.-1D.16.已知关于x的方程x2+mx+n=0有一个根是-n(n0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.n+mB.nmC.n-mD.nm7.关于x的一元二次方程a(x+3)2+3=0的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.在ABC中，A、B为锐角，且sinA，cosB是方程4x2-4x+1=0的实数根，则这个三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角
3、形D.锐角三角形9.用配方法解方程x2-8x+3=0，下列变形正确的是（ ）A.(x+4)2=13B.(x-4)2=19C.(x-4)2=13D.(x+4)2=1910.如图，ABC中，AB=AC，A=36，CD是角平分线，则DBC的面积与ABC面积的比值是（ ）A.5-22B.5-23C.3-52D.3-53二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一元二次方程12x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，则方程的根是_12.已知y=x2-4x+3，当x=_时，y=0；x=_时，y=213.对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2-ab，例如13=12-1
4、3若x4=0，则x=_14.若一元二次方程x2-6x=-m有实数根，则m的取值范围是_15.已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5，则x2+y2的值等于_16.设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x13+2014x2-2013=_17.若关于x的方程x2+mx+16=0有两个不相等的整数根，则m的值为_（只要写出一个符合要求的m的值）18.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_，另一根为_19.某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有_个班级参加比赛20.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与
5、每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程：(1)(x+1)2-9=0 （2）x2+2x-5=0（3）x(x-1)=2(x-1) (4)(x-1)(x+3)=1222.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m-3=0(1)求证：无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根(2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解23.已知关于x
6、的方程4x2-8nx-3n=2和x2-(n+3)x-2n2+2=0问是否存在这样的n的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由24.如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32cm3所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm，请列出方程，并把它化成一般形式25.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)求商场经营
7、该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？26.如图，在RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由答案1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.C11.121-3x1=-1+7，x2=-1-712.3
8、或12+3或2-313.0或414.m915.416.201417.1018.-63+219.1020.(x+3)(3-0.5x)=1021.解：(1)移项得，(x+1)2=9，开方得，x+1=3，解得x1=2，x2=-4(2)由原方程，得x2+2x=5，配方，得x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，则x+1=6，解得：x=-16(3)由原方程，得(x-2)(x-1)=0则x-2=0或x-1=0，解得x1=2，x2=1(4)(x-1)(x+3)=12，整理得：x2+2x-15=0，分解因式得：(x+5)(x-3)=0，即x+5=0，x-3=0，解方程得：x1=-5，x2=3，方程的解是x
9、1=-5，x2=322.(1)证明：=4(m+1)2-4(m-3)=4m2+4m+16=4(m+12)2+15，4(m+12)20，4(m+12)2+150，即0，无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意得2(m+1)=0，解得m=-1，则方程化为x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，即m为-1时，方程的两根互为相反数，此时方程的解为x1=2，x2=-2，23.解：由1=(-8n)2-44(-3n-2)=(8n+3)2+230，知n为任意实数时，方程(1)都有实数根设第一个方程的两根为、则+=2n，=-3n-24于是，(-)2=(+)2-4，=4n2+3n+2；由第二个
10、方程得x-(2n+2)x+(n-1)=0，解得两根为x1=2n+2，x2=-n+1；若x1为整数，则4n2+3n+2=2n+2于是n1=0，n2=-14当n=0时，x1=2是整数；n=-14时，x=32不是整数，舍去若x2为整数，则4n2+3n+2=1-n有n3=n4=-12此时x2=32不是整数，舍去综合上述知，当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根24.解：正方形纸板的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-22)厘米，高为2厘米，根据题意列方程得，(x-22)(x-22)2=32，化为一般形式为：x2-8x=025.商场经营该商品原来一天可获利润2000元；(2)依题意得：(100-80-x)(100+10x)=2160，即x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元26.解：B=90，AC=10，BC=6，AB=8BQ=x，PB=8-2x；假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于16cm2，则1268-12x(8-2x)=16，整理得：x2-4x+8=0，=16-32=-160，假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于16cm2
