1、2用频率估计概率1做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020193000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A0.96 B0.95 C0.94 D0.902在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是()A甲组 B乙组 C丙组 D丁组3为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则()A用12个
2、球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同B用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同C用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同D用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同42019北京 如图321显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图321下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是
3、()A B C D易错警示试验得到的频率与事件发生的概率是两个不同的概念，频率是某次试验得到的具体数据，概率是理论上的可能性5在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是_6小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010填空：此次试验中“5点朝上”的频率为_；小红说：“根据试验，出现5点的概率最大”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和
4、为多少的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出这个最大概率易错警示用频率估计概率是针对大量试验而言的，若试验次数太少，则数据缺乏代表性72019兰州 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A20 B24 C28 D3082019宿迁如图322，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都
5、是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_m2.图322方法点拨事件在试验中发生的频率稳定于概率，可用大量重复试验得到的频率估计概率，从而进行相关的计算9在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；若从布袋中任意摸出一个球，该球
6、是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是_(填序号)易错警示事件在试验中发生的频率稳定于数值a，不是说每次试验时该事件发生的频率都是a.10.2019泰兴模拟在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同(1)从袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表的方法求摸出的2个球颜色不同的概率； (2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下试验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值方法点拨在大量重复试验中，事件发生的频率稳定于一个固定的值，这个固定的值是事件发生的理论概率.11.在一个不
7、透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图323是“摸到白球”的频率折线统计图(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_(精确到0.1)，假如你摸一次，摸到白球的概率为_；(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个；(3)在(2)的条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？图323方法点拨解决用频率估计概率的问题时，一般设未知数x，用含x的代数式表示事件发生的理论概率，再根据理论概率近似等于试验频率构造方程求解12王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透
8、明的口袋并搅匀，让若干名学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率方法点拨“摸球放回”问题，即第一次次摸出的球，以后每次还可以摸到，列表时，对角线所在的表格不是空白，应写出相应的试验结果.详解详析【关键问答】不
9、正确多次重复试验得到的试验频率稳定在理论概率附近，但得到的频率不是概率模拟试验时应注意：(1)模拟试验的多样性，即同一试验可以有多种多样的替代物；(2)模拟试验必须在相同的条件下进行1B2.D3.A4B解析 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.6
10、20，故错误故选B.5.0.76(或)解析 随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，上学之前吃过早饭的频率是0.76.经过大量的试验，随便问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是0.76.6解：(1)试验中“5点朝上”的次数有20次，总次数为60次，此次试验中“5点朝上”的频率为.小红的说法不正确理由：利用频率估计概率，试验次数必须足够多，进行多次重复试验，频率才会慢慢接近概率，而她们的试验次数太少，没有代表性，小红的说法不正确(2)列表如下：小红小颖123456111212313414515616722132242352462572683314325336347358369441542
11、643744845946105516527538549551056116617628639641065116612由表格可以看出，共有36个等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6个，两枚骰子朝上的点数之和为7的概率最大，最大概率为.7D解析 根据题意，得100%30%，解得n30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D.81解析 经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，小石子落在不规则区域的概率为0.25.正方形的边长为2 m，面积为4 m2，设不规则区域的面积为S m2，则0.25，解得S1.9解析 若进行大量摸球试验
12、，摸出白球的频率稳定于120%50%30%，故此说法正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此说法正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此说法错误正确的是说法.10解：(1)画树状图如图所示：由图可知共有12种等可能的结果，其中2个球颜色不同的情况有6种，所以摸出的2个球颜色不同的概率为.(2)由题意可得0.95，解得x16，经检验，x16是原分式方程的解且符合题意，所以x的值为16.11解：(1)0.50.5(2)400.520，402020.答：盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、20个(3)设需要往盒子
13、里再放入x个白球根据题意，得，解得x10.经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意答：需要往盒子里再放入10个白球12解析 (1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)用概率公式列出方程求解即可；(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可解：(1)25110000.2510.25.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球有x个，根据题意，得0.25，解得x3.经检验，x3是原分式方程的解且符合题意答：估计袋中有3个白球(3)用B代表1个黑球，W1，W2，W3 代表3个白球，将摸球情况列表如下：第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)(B，W2)(B，W3)W1(W1，B)(W1，W1)(W1，W2)(W1，W3)W2(W2，B)(W2，W1)(W2，W2)(W2，W3)W3(W3，B)(W3，W1)(W3，W2)(W3，W3)总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，他两次都摸出白球的概率为.
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