1、第四章相似三角形4.1成比例线段知识点一、两条线段的比两条线段比的概念：如果选用_量得两条线段AB、CD的长分别为m,n，那么这两条线段的比就是它们的长度的比，即AB：CD_或写成_（注意：线段AB与其长度的位置对应），其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的_和_。如果把表示成比值k，则k或ABkCD.提示：（1）两条线段的比其实就是_的比。（2）求两条线段的比时，两条线段的_要统一【例1】如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OCOA，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是()A.2 B1 C. D.2【例2】如图，在ABC中，AC2
2、cm，BC3 cm，则ABC的两高AD与BE的比是()A. B. C. D.知识点二、成比例线段成比例线段的概念：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=（或a:b=c:d）,那么这四条线段a,b,c,d叫做_，简称_。反过来，如果这四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作_。注意：a,b,c,d必须按顺序写出。特别的若=，则b为a,c的比例中项。【例1】判断下列线段a,b,c,d是否成比例线段：（1） a=4,b=6,c=5,d=10; （2） a=4cm,b=2cm,c=1cm,d=3cm【变式】已知四条线段a,b,c,d的长度，试判断它们是否成比例？（1） a=1
3、6cm b=8cm c=5cm d=10cm（2） a=0.8dm b=5cm c=0.06m d=10cm（3），【例2】已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= 【例3】已知三条线段的长分别为3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？知识点三、比例的性质（1）比例的基本性质：如果=，那么_。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么_。（2）比例的等比性质：如果=（bdfn0），那么_.（3）合(分)比性质：若，则_【例1】填空：（1） 已知3：x=8:y,求=_ （2）已知，求_（3） 已知_ （4）
4、已知_【例2】若【例3】若_。【例4】已知则(b-2d+3f0)=_【例5】已知=k,求k的值。【例6】已知a、b、c是ABC的三边长，且=0，求：（1）的值（2）若ABC的周长为90，求各边的长【变式】已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值【例7】设a，b，c是ABC的三条边长，且，判断ABC的形状，并说明理由【例8】已知，求的值【例9】如图417，在ABC中，ABAC，BD将ABC的周长分为30和15两部分，则AB的长为_【例10】如图416，在线段AB上存在一点C，满足ACCBCBABk.(1)求k的值(2)如果三条线段a，b，c满足abbck，那么这三条线段能否构成三角形？如果能，请说出三角形的形状；如果不能，请说明理由
