1、2.1.2 认识一元二次方程教学目标：1.探索一元二次方程的解或近似解2.通过具体实例探究一元二次方程的解.教学重难点：【重点】探索一元二次方程的解或近似解.【难点】培养学生的估算意识和能力.教学过程：一、新课导入：在小学的时候,我们经常用估算的方法计算一些问题.那么,你能估算方程2x2-13x110中x的取值范围吗?幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如右图所示),你能求出这个宽度吗?二、新知构建我们知道,x满足方程(8-2x)(5-2x)18.思路一：(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于
2、2.5吗?说说你的理由.分析:因为40 m218 m2,所以x不可能小于0,因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5.(2)你能确定x的大致范围吗?分析:x的大致范围是0到2.5之间.但这只是一个大致的估计,精确度还有待于我们进一步去探讨.(3)计算,填写下表:x00.511.522.5(8-2x)(5-2x)4028181040三、学生活动通过计算,得出下表:x1.11.21.31.4x212x-15-0.590.842.293.76根据上表思考:当x取1.3和1.4的时候,哪个数字更接近真实值?(1.3更接近)当x取1.2和1.3的时候,哪个数字更接近真实
3、值?(1.2更接近)当x取1.1的时候,与真实值是什么关系?(小于真实值)当x取1.2的时候,与真实值是什么关系?(大于真实值)综合上述分析,我们可以进一步确定x的取值范围是1.1x1.2.所以x的整数部分是1,十分位是1.四、课堂小结1.在解决某些实际问题的时候,可以根据实际情况确定出方程解的大致范围.一般采用“夹逼法”,选取的未知数数值计算的结果的绝对值越接近0,这个数值就越接近未知数的真实值.2.采用“夹逼法”求一元二次方程近似解的一般步骤:(1)将方程变为一元二次方程的一般形式;(2)根据实际情况确定方程的解的大致范围;(3)根据方程的解的大致范围,在这个范围内取一个整数值,然后把这个
4、值代入方程左边的代数式进行验证,看是否能使方程左边代数式的值为0,如果为0,那么这个数就是方程的解;如果不为0,那么根据这个整数再找出一个使方程左边的值最接近于0但小于0的整数,这个数就是方程的解的整数部分;五、课堂练习1.根据下表,判断方程ax2bxc0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x33.233.243.253.26ax2bxc-0.07-0.06-0.020.030.09 A.3x3.23 B.3.23x3.2 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26六、布置作业选择题1方程x（x-1）=2的两根为（ ）. Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1
5、，x2=2 Dx1=-1，x2=22方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2填空题1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_2 已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 综合提高题1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根
