1、1.3 动量守恒定律的应用 第二课时学习目标定位 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法步骤一、把握守恒条件，合理选取系统1动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零；(3)系统的内力远大于外力2动量守恒定律的研究对象是系统选择多个物体组成的系统时，必须对此系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断是否符合动量守恒的条件例1质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如
2、图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列说法正确的是()图1AM、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(Mm0)vMv1mv2m0v3Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2Cm0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vDM、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以
3、M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确答案BC例2如图2所示，一辆沙车的总质量为M，静止于光滑的水平面上一个质量为m的物体A以速度v落入沙车中，v与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度v.图2解析物体和沙车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v，得vmvcos /(Mm)答案mvcos /(Mm)二、认真分析物理过程，合理选择初末状态对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准
4、确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解例3两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA0.5 kg，mB0.3 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC0.1 kg的滑块C(可视为质点)，以vC25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，求：图3(1)木块A的最终速度vA；(2)滑块C离开A时的速度vC.解析这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以该系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒(1)
5、当C滑上A后，由于有摩擦力作用，其将带动A和B一起运动，直到C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为vA.最后C相对静止在B上，与B以共同速度vB3.0 m/s运动，由动量守恒定律有：mCvCmAvA(mBmC)vB.所以vA m/s2.6 m/s.方向与vC相同(2)C离开A时的速度为vC，B与A的速度同为vA，我们再以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒由动量守恒定律有：mBvAmCvC(mBmC)vB所以vC m/s4.2 m/s.方向与vC相同答案(1)2.6 m/s，方向与vC相同(2)4.2 m/s，方向与vC相同三、动量守恒定律应用中的临界问题分
6、析在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例4如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推
7、给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞图4解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正，由动量守恒定律mvMv0(mM)v2刚好不相撞的条件是v1v2联立以上三式解得v5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同答案5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同1如图5所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光
8、滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是()图5Av0，水平向右 B0C.，水平向右 D.，水平向左答案C解析由动量守恒定律得，mv0(Mm)v得v，方向与v0方向相同2质量为1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为()A3 m/s B4 m/sC5 m/s D6 m/s答案B解析物体落入小车中，系统水平方向动量守恒，由(Mm)vMv0可得小车最终速度v4 m/s.3如图6所示，小车放在光滑
9、的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图6A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统的动量在水平方向上始终守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零要么大小相等，方向相反，所以A、C错，B、D对4质量为M2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m
10、A2 kg的物体A(可视为质点)，如图7所示，一颗质量为mB20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，求平板车最后的速度是多大图7答案2.5 m/s解析子弹射穿A后，A在水平方向获得一个速度vA，最后当A相对平板车静止时，它们的共同速度为v.子弹射穿A的过程极短，因此平板车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化，设子弹射穿A后的速度为v，由动量守恒定律有mBv0mBvmAvA，得vA m/s5 m/sA获得速度vA相对平板车滑动，由于A与平板车间有摩擦，最后A相对平板车静止，以共同速度v运动，对于A与平板车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：mAvA(mAM)v，所以v m/s2.5 m/s.
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