1、第一章 特殊平行四边形 单元检测一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在平行四边形ABCD中，A=90，AB=7cm，AD=6cm，则SABCD=_2.如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=7，则ABCD的周长为_3.如图，P是正方形内一点，已知AP=AD，BP=BC，则CPD=_4.如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是_5.如图所示，在四边形ABCD中，AB/CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是_6.如
2、图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_7.现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_8.如图，正方形ABCD的边长为4，MN/BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_9.四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，若再补充一个条件能四边形ABCD成为正方形，那么这个条件可以是_（填写你认为适当的一个条件）10.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60，以对角线AC为边作第2
3、个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第3个菱形AEGH使HAE=60，则第3个菱形的边长是_，按此规律所作第n个菱形的边长是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ ）A.20cmB.18cmC.16cmD.12cm12.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE/AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（ ）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm13.如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，A=B=C=D=E=F=H=135
4、，则这个八边形的面积等于（ ）A.7B.8C.9D.14214.下列说法正确的是（ ）A.一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形15.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点C，下面四组条件(1)AO=CO，BO=DO；(2)AO=CO=BO=DO；(3)AO=CO，BO=DO，ACBD；(4)AO=CO=BO=DO，ACBD其中能判定ABCD是正方形的条件有（ ）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)16.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为6
5、0，则它们重叠部分的面积为（ ）A.1B.2C.3D.23317.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线奇交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：DF=CF；BFEN；SBEF=3SDEF；CN=DE其中，将正确的结论有几个：（ ）A.2B.3C.4D.518.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（ ）A.10B.8C.5D.419.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则B
6、AD的大小是（ ）A.25B.50C.60D.8020.下列说法中错误的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形 D.四条边相等的四边形是正方形三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE/AC，CE/BD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积22.(1)如图1，ABC中，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF/BC交AD于点F求证：四边形CDEF是菱形；22.(2)如图2，ABC中，AD平分ABC的
7、外角EAC交BC的延长线于点D，在BA的延长线上截取AE=AC，过点E作EF/BC交DA的延长线于点F四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由23.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由24.如图所示，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AEBC，AFCD，CG/AE，CG交AF于点H
8、，交AD于点G(1)求证：四边形AECG是矩形(2)求CHA的度数(3)求菱形ABCD的面积25.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点(1)设AB的长为a，PB的长为b(ba)，在图中用阴影标出ABP旋转到CBG的过程中，边PA所扫过区域的面积，并用含a、b的式子表示它_；(2)若PA=2，PB=1，PC=2，连接PG，试猜想PGC的形状，并说明理由26.(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、CD、BC上，且EFAG，垂足为M，那么AG与EF_（“相等”或“不相等”）26.(2)如图2，将边长为8
9、cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点A落到边BC上若BG=2cm，求出BE和EF的长度答案1.42cm22.283.1504.57.755.A=90或AC=BD6.4.87.正方形82cm8.89.AC=BD10.3(3)n-111-20： CBACD DCCBD21.解：(1)CE/BD，DE/AC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形CODE是菱形；(2)AB=3，BC=4，矩形ABCD的面积=34=12，SODC=14S矩形ABCD=3，四边形OCED的面积=2SODC=622.(1)证明：在ADE和ADC中，AE
10、=ACEAF=CAFAD=ADADEADC(SAS)；DE=DC，ADE=ADC同理AFEAFC，EF=CFEF/BCEFD=ADC，EFD=ADE，DE=EF，DE=EF=CF=DC，四边形CDEF是菱形(2)解：四边形CDEF是菱形理由如下：在ADE和ADC中，AE=ACEAF=CAFAD=ADADEADC(SAS)，DE=DC，ADE=ADC同理AFEAFC，EF=CFEF/BC，EFD=ADC，EFD=ADE，DE=EF，DE=EF=CF=DC，四边形CDEF是菱形23.(1)解：OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，又MN/BC，NEC=ECB，NEC=ACE，
11、OE=OC，CF是BCA的外角平分线，OCF=FCD，又MN/BC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；(2)ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO即AC=EF，四边形AECF是矩形已知MN/BC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形(3)解：不可能如图所示，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=12ACB+12ACD=12(ACB+ACD)=90，若四边形BCF
12、E是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90，所以不存在其为菱形24.(1)证明：四边形ABCD是菱形，AD/BC，AB=BC=4，CG/AE，四边形AECG是平行四边形，AEBC，AEC=AEB=90，四边形AECG是矩形(2)解：连接AC，如图所示：E为BC中点，AEBC，AB=AC，AB=BC，AB=BC=AC，B=BAC=60，在等边三角形ABC中，AEBC，CAE=12BAC=30，同理CAF=30，EAF=CAE+CAF=30+30=60，AEBC，CGAD，AD/BC，AE/CG，AHC=180-EAF=180-60=120(3)解：B=60，AEB=90，AE=A
13、Bsin60=432=23，菱形ABCD的面积=BCAE=423=8325.S=(a2-b2)4(2)如图2，PGC是等腰直角三角形，理由是：PBG=90，PB=BG=1，PBG是等腰直角三角形，PG=2，PGC中，PC=2，CG=2，PC2=PG2+CG2，PGC是直角三角形，CG=PG，PGC是等腰直角三角形26.相等；(2)如图(2)，连接AG；设BE=x，则AE=8-x；由对称原理得：EG=EA=8-x，AEF=GEF，EFAG；由问题(1)知：EF=AG；四边形ABCD为正方形，EBG=90；由勾股定理得：AG2=82+22，AG=217；(8-x)2=x2+22，解得x=154，BE=154(cm)，EF=217(cm)
