1、利用函数性质判定方程解的存在【基础全面练】(20分钟35分)1函数f(x)x33x1在以下哪个区间内一定有零点()A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)【解析】选B.因为f(x)x33x1，所以f(1)f(0)(131)(1)0，排除A.f(1)f(2)(131)(861)0，排除C.f(2)f(3)(861)(2791)0，排除D，f(0)f(1)(1)(131)0，所以函数f(x)在区间(0，1)内一定有零点，故选B.2函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】选A.因为f(0)10，且f(x)在区间0，1
2、上连续，所以f(x)在(0，1)上至少有一个零点又f(x)在R上是增函数，则f(x)有唯一零点3已知函数f(x)x22ax1(aR)，若函数f(x)有正数零点，则满足条件的实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1.5若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【解析】由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.答案：(0，4)6关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围【解析】令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或
3、解得m0.故实数m的取值范围为.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)，g(x)3x，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A2 B3 C4 D0【解析】选A.函数h(x)的零点满足f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)，绘制函数f(x)与g(x)的图象，交点的个数即函数零点的个数，如图所示，观察可得：函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是2.2方程4x2xm50的一根在区间内，另一根在区间内，则m的取值范围是()ABCD【解析】选B.设f4x2xm5，又方程4x2xm50的一根在区间内，另一根在区间内，所以即解得m0或m1 Dm0或m1.
4、5已知函数f(x)若直线ym与函数yf的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A BC D【解析】选B.作出函数f(x)的图像(如图)，则可知当0x1时，函数f(x)关于直线x对称若直线ym与函数yf(x)三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1x2x3，则0m1，且x1，x2所对应的交点关于直线x对称，则x1x21.由log2 016x1，得x2 016，则1x32 016，故2x1x2x32 017.【误区警示】用函数f(x)的图像解题时易错，原因是忽视了ylog2 016x图像一直单调上升的趋势，而只运用了一部分图像解题二、填空题(每小题5分
5、，共15分)6函数f(x)x2mx6的一个零点是6，则另一个零点是_【解析】由二次方程根与系数的关系得，方程的另一个根为1，故另一个零点为1.答案：17已知函数f(x)则f(f(1)_；设g(x)f(x)xa，若函数g(x)存在2个零点，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得f(1)ln 10，f(f(1)f(0)e01.函数g(x)f(x)xa存在2个零点等价于函数yf(x)的图象与直线yxa存在2个不同的交点，在平面直角坐标系内画出函数yf(x)的图象及动直线yxa，平移直线l，由图易得要使与两曲线有2个不同的交点，则有a1，解得a1.答案：11，)【补偿训练】已知函数f(x)logaxx
6、b(a0，且a1).当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_【解析】因为2a3b4，当x2时f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，所以f(x)的零点x0在区间(2，3)内，所以n2.答案：28函数f(x)x2(2a1)xa2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是_【解析】因为f(x)x2(2a1)xa2的函数图像为开口向上的抛物线，且有两个零点，一个大于1，另一个小于1，则f(1)12(2a1)1a20，解得a，故实数a的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)x2(k2)xk23k5有两个零点(
7、1)若函数的两个零点是1和3，求k的值；(2)当4k时，函数有两个零点和，求22的取值范围【解析】(1)因为1和3是函数f(x)的两个零点，所以1和3是关于x的方程x2(k2)xk23k50的两个实数根，则解得k2.(2)因为函数f(x)的两个零点为和，则和是关于x的方程x2(k2)xk23k50的两个根，所以则22()22k210k6.又4k0时，有logx，解得x1，综上所述，x的取值范围是.【应用创新练】函数零点有时是不易求或求不出来的，如f(x)lg xx.但函数值易求，如我们可以求出flg 1，f(1)lg 111.那么能判断f(x)lg xx在区间内有零点吗？【解析】能，因为f(x
8、)lg xx在区间内是连续的，函数值从变化到1势必在内某点处的函数值为0.【补偿训练】已知函数yf和yg在上的图像如图所示：给出下列四个结论：方程f0有且仅有6个根；方程g0有且仅有3个根；方程f0有且仅有5个根；方程g0有且仅有4个根其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个【解析】选B.由图像可得2g(x)2，2f(x)2.对于，由于满足方程f0的g有三个不同值，一个值在2与1之间，一个值为0，一个值在1到2之间，由g的图像可得每个g值对应了2个x值，故满足f0的x值有6个，即方程f(g(x)0有且仅有6个根，故正确对于，由图像可得满足g0的f有两个，一个值处于2与1之间，由f(x)的图像可得此时对应一个x值；另一个值处于0与1之间，由f的图像可得此时对应三个x值，因此该方程有且仅有4个根故不正确对于，由于满足方程f0的f有3个不同的值，从图中可知一个f等于0，一个f，一个f.而当f0时，对应了3个不同的x值；当f时，只对应一个x值；当f时，也只对应一个x值故满足方程f0的x值共有5个，故正确对于，由于满足方程g0的g值有2个，而结合图像可得每个g值对应2个不同的x值，故满足方程g0的x值有4个，即方程g0有且仅有4个根，故正确综上得正确
