1、（22）第三章 综合测试1.已知函数，若在和处切线平行,则( )A.B.C.D.2.设函数在R上存在导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.设函数，则下列结论正确的是( )A在上单调递减 B在区间上单调递增C的极小值是 D存在一个实数，使得是奇函数4.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5.若函数的极大值为,极小值为,则( )A.与有关,且与有关B.与无关,且与有关C.与无关,且与无关D.与有关,且与无关6.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是( )A.B.C.D.7.已知函数，且在上的最大值
2、为，则实数a的值为（ ）A. B.1C. D. 18.已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 9.已知函数,若在上恒成立,则实数的最小值为( )A.B.C.D.10.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D 11.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在处的切线的斜率为，则_ 12.已知函数,给出以下命题:若函数不存在单调递减区间,则实数b的取值范围是;过点且与曲线相切的直线有三条;方程的所有实数的和为16.其中真命题的序号是_.13.若函数在上的最大值为，则实数a的值为_.14.对于三次函数有
3、如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图象上的点，则函数的最大值是_.15.已知（1）当时，求的单调区间.（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.（3）证明：对一切，都有成立.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知,因为在和处切线平行，所以，即，化简得，故A错误；由基本不等式及可得，即，故B 错误,故C错误；, 故D正确.故选D.2.答案：A解析：，设,则，函数为奇函数.时, ，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，,解得：.3.答案：D解析：因为，由此可知当时, ,当时, ,当时,，故函数函数在区间上单
4、调递增,在区间上单调递减，在上单调递增,函数的极大值是,极小值是.4.答案：A解析：函数,定义域，当时,在上是增函数，不符合题意，当时,在上,单调递增，在上,单调递减，函数在内不是单调函数，故选：A.5.答案：C解析：当时;当时;当时;因此当时,取极大值;当时,取小值;故选C.6.答案：A解析：含对数函数的导数题，应先确定函数的定义域.函数的定义域为.由，得.令.因为函数有两个极值点，所以关于x的方程有两个不相等的正根.利用一元二次方程的根的分布情况可得，解得，故D正确.关于x的方程的两个不相等的正根就是，则.而，所以，故B，C正确.构造函数，则.因为在上恒成立，所以在上单调递增.又，所以，即
5、，故A不正确.选A.7.答案：B解析：由已知得，对于任意的,有,当时, ，不合题意；当时, , ,从而在单调递减，又函数在上图象是连续不断的,故函数在上的最大值为，不合题意；当时, ,从而在单调递增，又函数在上图象是连续不断的,故函数在上的最大值为，解得.8.答案：D解析：由，且恒成立，得恒成立，即在上恒成立令，则令，则，则在上单调递减，存在，使得，即，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减，又，则，即，即实数的取值范围为故选：D9.答案：B解析：由在上恒成立，得在上恒成立.易知当时，.令函数，则单调递增，故有，则在上恒成立.令，则，令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故实数的
6、最小值为.10.答案：D解析：当时,为减函数,；当时,，则时,时, ,即在上递增,在上递减，其大致图象如图所示，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则,即，11.答案：解析：当且时, ，可得：时, ; 时, .令.可得：时, ; 时, .可得：函数在处取得极值，.故答案为：.12.答案：解析：因为,所以,若函数不存在单调递减区间,则有,解得,所以错误;设过点的直线与曲线相切于点,则有,又点在曲线上,所以,代入上式,得,解得或或,所以过点且与曲线相切的直线有三条,正确;计算得函数的图象关于点成中心对称,且函数的图象也关于点成中心对称,所以方程的所有实数根的和为,错误.综上所述,真命题的序号为.13.答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满足题意.14.答案：解析：，则,又，得，所以当时, 有最大值.故答案为：.15.答案：（1）函数的定义域为，.时，令，得，令，得，所以函数的增区间为，减区间为（2）因为对一切恒成立，即对一切 恒成立，即对一切 恒成立。令，因为，所以当时，函数递减。当时，函数递增，所以在处取极小值，也是最小值为3，所以.（3）对一切都有成立，等价于对一切都有恒成立。由（1）知当时令，则，易知，因为所以，所以结论成立.解析：