1、第6章 推理与证明61.2 合情推理(二)类比第6章 推理与证明 1.通过具体实例理解类比的意义 2.会用类比对具体问题作出判断栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明类比的定义根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处的推理方法称为类比1判断(对的打“”，错的打“”)(1)类比是由特殊到一般的推理()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用()答案：(1)(2)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明2下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的为()A三角形B梯形C平行四边形D矩形
2、答案：C3在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_答案：18栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 几何问题中的类比推理 如图所示，在ABC 中，射影定理可表示为 abcos Cccos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明【解】如图所示，在四面体 P-ABC 中，设 S1，S2，S3，S 分别表示PAB，PBC，PCA，ABC 的面积，依
3、次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面ABC 所成二面角的大小 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS1cos S2cos S3cos.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)，如下表中平面图形与空间图形类比：平面图形 空间图形点线 线面 边长面积 面积体积 线线角二面角 三角形四面体栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 已知ABC 的边长分别为 a，b，c，内切圆半径为
4、 r，用 SABC 表示ABC 的面积，则 SABC12r(abc)类比这一结论有：若三棱锥 A-BCD 的内切球半径为 R，则三棱锥的体积 VABCD_栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明解析：内切圆半径 r类比 内切球半径 R，三角形的周长：abc类比 三棱锥各面的面积和：SABCSACDSBCDSABD，三角形面积公式系数12 类比 三棱锥体积公式系数13.所以类比得三棱锥体积 VABCD13R(SABCSACDSBCDSABD)答案：13R(SABCSACDSBCDSABD)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 代
5、数问题中的类比推理 一个等差数列an，其中 a100，则有 a1a2ana1a2a19n(n19，nN)一个等比数列bn，其中b151，类比等差数列an应有 b1b2bn_【解析】因为在等差数列an中，a100，所以 a1a19a2a18a8a12a9a110，即 a19nan10，a18nan20，a17nan30，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明所以 a1a2an a1a2anan1an2a19n.因为 b151，所以 b1b29b2b28b14b161，即 b29nbn1b28nbn2b14b161.所以有 b1b2bnb1b2b29n(n29，n
6、N)【答案】b1b2b29n(n29，nN)在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂如通项公式：ana1(n1)d类比 bnb1qn1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 设 f(x)12x 2，类比课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，求 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值解：因为 f(x)12x 2，所以 f(x)f(1x)12x 2121x 2 12x 22x2 22x 22x2（2x 2）12 22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明令 Sf(5)f(4)f
7、(5)f(6)，则 Sf(6)f(5)f(4)f(5)所以 2Sf(5)f(6)f(4)f(5)f(5)f(4)f(6)f(5)12 22 6 2.所以 S3 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 合情推理的应用 我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列an的奇数项和偶数项各有什么特点？并加以说明；(3)在等和数列an中，如果 a1a，a2b，求它的前 n 项和 Sn.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明【解】(1)如果一个数列从第 2 项起，
8、每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫作等和数列(2)由(1)知 anan1an1an2，所以 an2an，所以等和数列的奇数项相等，偶数项也相等(3)当 n 为奇数时，令 n2k1，kN，k2，则 SnS2k1S2k2a2k1 2k22(ab)a n12(ab)a n12 an12 b；栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明当 k1 时，n1，S1112 a112 ba，所以当 n 为奇数时，Snn12 an12 b；当 n 为偶数时，令 n2k，kN，则 SnS2kk(ab)n2(ab)所以它的前 n 项和 Snn12 an12 b，n为奇
9、数.n2（ab），n为偶数.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明(1)本题是一道浅显的定义类比应用问题，通过对等差数列定义及性质的理解，类比出等和数列的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能力(2)本题型是类比定义，对本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明 1.数列 5，9，17，33，x，中的 x 等于()A47 B65C63 D128答案：B2各项都为正数的数列an中，a11，a23，a36，a410，猜想数列an的通项公式为_答案：ann（n1）2栏目导引探究案讲练互
10、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1类比结论的可靠程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般说来，共有属性越多，结论的可靠程度也就越大，共有属性越是本质的，结论的可靠程度也越高2合情推理的结论往往是超越了前提所包含的范围，带有猜测的成分，故其结论未必正确；但是，合情推理常常能帮助我们猜测和发现新的结论，证明一个数学结论前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的推理过程可以概括为：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明1在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1
11、对任意实数 x 成立，则()A1a1 B0a2C12a32D32a12解析：选 C.由题意得，(xa)(1xa)0 对于任意 x 恒成立，所以 14(a2a1)0，解得12a32，故选 C.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明2下面使用类比推理恰当的是()A“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 ab”B“(ab)cacbc”类推出“abc acbc”C“(ab)cacbc”类推出“abc acbc(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：选 C.由类比推理的特点可知栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习
12、第6章 推理与证明3对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有|OB|OA|OA|OB 0.将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC 内一点，则 SOBCOA SDCAOB SOBAOC0，将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有_栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意得知：若O 为空间四边形 ABCD 内一点，则有 VOBCDOA VOACDOB VO-ABDOC VOABCOD 0.答案：VOBCDOA VOACDOB VOABDOC VOABCOD 0栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第6章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放