1、（20）导数在研究函数中的应用1.函数的单调递减区间为( )ABC D2.若函数在区间上单调递增，则的最小值是( )A-3B-4C-5D3.若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是( )A.3B. 4C.5D. 64.已知，有如下结论：有两个极值点；有3个零点；的所有零点之和等于零则正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.35.若函数的一个极大值点为,则（ ）A0BCD 6.已知函数的导函数的图象如右图所示，则关于的结论正确的是( )A. 在区间上为减函数B. 在处取得极小值C. 在区间上为增函数D. 在处取得极大值7.函数的导数为，若，且，则( )A的最小值为 e B. 的最大
2、值为 e C. 的最小值为 D. 的最大值为8.已知为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）A.37 B29C5 D以上都不对9.已知函数，若存在唯一的整数，使,则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.设函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足:在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是( )A.存在“和谐区间”B.不存在“和谐区间”C.存在“和谐区间”D.不存在“和谐区间”11.函数的单调递增区间是_. 12.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为_13.已知函数在处的切线平行于x轴，则的极大值与极小值的差为_.14.已知为函数的两
3、个极值点，则的最小值为_.15.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：的定义域为，由得：，函数的单调递减区间为.故选：B.2.答案：B解析：由，求导,由在上单调递增，,在恒成立，,即,整理得：，故的最小值4，故选B.3.答案：A解析：有极值点，且是方程的两根，不妨设，由，则有两个使等式成立，如图所示：有3个交点，故答案为：34.答案：D解析：解：，当时，递减，当时，递增，又，存在，使得，正确；，又，由零点存在性可知，有三个零点，正确；的根即为的根，亦即直线与函数图象的交点的横坐标，又函数为偶函数，直线与函数图象
4、的交点的横坐标之和为0，正确故选：D5.答案：D解析：的一个极大值点为,.，又,.故选：D.6.答案：B解析：7.答案：A解析：设，令，解得，当,时,解得,函数在单调递增，当,时,解得,函数在单调递减，故选：A.8.答案：A解析：,当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，为极大值且，,此时，.在上的最小值为-37.9.答案：C解析：由，得令则，则在上单调递增，在上单调递减，作出的大致图象如图所示，易知的图象是恒过点的直线，若，则显然不符合题意，若，则，即，解得，故选C.10.答案：D解析:第2个条件相当于至少有两个解，可以从这一点入手.A项，时，或2，而在上递增，故存在“和谐区间”B项，时，因
5、此，所以无实数解，不存在“和谐区间”.C项，时，或1，而，在上递增，故存在“和谐区间”.D项，时，对，讨论易知存在“和谐区间”.综上所述，选D.11.答案：解析：函数的导数为，由,即,可得，可得的递增区间为，故答案为：12.答案：解析： ，即，由于在递减，最大值为，所以，故答案为：13.答案：4解析：对函数求导可得，又因为图象在处的切线在处的切线平行于x轴，所以，解得联立可得，所以，当时，或；当时，所以函数的单调增区间是和，函数的单调减区间是，因此求出函数的极大值为，极小值为，故函数的极大值与极小值的差为，14.答案：解析： ，所以，所以的最小值为15.答案：（1） 当时，由得，或，由得， 当时， 当时，由得，或，由得， 当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 （2）当时，又， 由（1）知，在递减，在上递增， 故， 又，最小值为，求的取值范围。 于是 当时， 是关于的减函数， 当时，也是关于的减函数， 综上可得的取值范围是解析：