1、第四章 牛顿运动定律2 实验：探究加速度与力、质量的关系课时作业要点整合夯基础课堂讲练破重难课堂达标练经典知识点 加速度与力、质量的关系1物体运动状态变化的快慢，也就是物体加速度的大小，与物体的有关，还与的大小有关2测量物体的加速度可用刻度尺测量，并用秒表测量，由公式算出也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据来测量加速度质量合外力物体通过的位移时间a2xt2axT23探究加速度与力的关系的基本思路：保持物体的不变，测量物体在不同的外力作用下的加速度，分析加速度与力的关系如果加速度 a 与力 F 成正比，则 aF 图象是一条过4探究加速度与质量的关系的基本思路：保持物体不变，测量不
2、同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系如果加速度 a 与质量 m 成反比，则图象就是一条过原点的直线质量原点的直线所受合外力a1m小车运动过程中要受到木板给它的摩擦力，怎样平衡这个摩擦力？又怎样去验证摩擦力被完全平衡了？在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了摩擦力后，改变重物的质量或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡摩擦力？提示：将木板无定滑轮的一端稍微垫高一些，目的是用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间
3、隔均匀就说明小车做匀速运动了平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即 mgsinmgcos，等式两边 m 可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力考点一 加速度与力的关系实验的基本思路测量质量 m 一定的物体在不同力 F 作用下的加速度 a，分析 a 与 F 的关系实验数据处理方法一 设计一个表格如下，把同一物体在不同力的作用下的加速度值填入表中方法二 为了更直观地判断加速度 a 与力 F 的数量关系，我们以加速度 a 为纵坐标、F 为横坐标，建立下图所示的坐标系，根据各组数据在坐标系中描点实验数据分析在表格数据中比较各组
4、数据中 F/a 的值是否相等，或接近相等在 aF 坐标系中，如果所描的点在一条过原点的直线上，说明 a 与 F 成正比，如果不是，则需进一步分析【例 1】现测得某一物体的质量 M 一定时，a 与 F 的关系数据见表：a/(ms2)1.984.065.958.12F/N1.002.003.004.00(1)根据表中数据，画出 aF 图象；【答案】(1)aF 图象如图所示(2)从图象可以判定，当 M 一定时，a 与 F 的关系为：_.a 与 F 成正比【解析】若 a 与 F 成正比，图象是一条过原点的直线同时因实验中不可避免地出现误差，因此在误差范围内图线是一条过原点的直线即可连线时应使直线过尽可
5、能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑总结提能(1)当物体的质量一定时，我们可以猜想 a 与 F 的关系可能有以下几种情况：aF，aF2，a F等，我们应先验证一种最简单的关系，即 aF，通过画出 aF 图象并进一步观察发现 aF 图线是一条近似过原点的直线，从而可进一步猜想出 aF.(2)考虑到实验过程及数据处理过程可能出现的误差，作 aF 图象时，其图线不一定过原点(3)作 aF 图象时，横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当，选取的标度应使作出的 aF 图线尽量“充满”坐标系如图(a)为验证牛顿第二定律的实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸
6、带纸带上 A、B、C、D、E、F、G 为 7个相邻的计数点，相邻计数点间的时间是间隔 0.1 s，距离如图，单位是 cm，小车的加速度是 1.60 m/s2，在验证质量一定时加速度 a 与合外力 F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图(b)所示的 aF 图象，图中当 F0 时，就有加速度了，其原因是平衡摩擦力过度解析：a 的计算利用逐差法asDEsABsEFsBCsFGsCD9t2sDEsEFsFGsABsBCsCD9t2sAGsADsAD9t240.65213.1590.12102 m/s21.60 m/s2.图(b)中当 F0 时，就有加速度了，说明平衡摩擦力过度考点二 加速度与质量的
7、关系实验的基本思路保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系实验数据处理方法一 设计一个表格如下，把不同物体的质量、加速度填入表中.方法二 假设“a 与 m 成反比”，实际上就是“a 与1m成正比”，所以我们建立以 a 为纵坐标、1m为横坐标的坐标系，如图所示，根据各组数据在坐标系中描点实验数据分析在表格数据中比较各组数据中 ma 是否相等，或接近相等在 a1m坐标系中，如果所描的点是一条过原点的直线，说明 a 与 m 成反比，如果不是，则需进一步分析【例 2】一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一
8、组数据，如下表所示.(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；(2)由图象可知 F 一定时，a 与 m 成_关系【答案】(1)如图所示(见解析)反比【解析】(1)由数据猜测 a 与1m成正比关系，以 a 为纵坐标、1m为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示(2)由上图可知 a1m图线为过原点的直线，故 F 一定时，a与1m成正比，即 a 与 m 成反比关系总结提能 探究 F 一定时 a 与 m 的关系，检验“a 与 m 成反比”是否成立，若作出 am 图象，则不容易直观地反映出相应的规律；若作出 a1m图象，则只需检查图象是否为一条过
9、原点的直线即可这样，既形象直观，又易于得出实验结论如果 a1m图象是通过原点的一条直线，则说明()A物体的加速度 a 与质量 m 成正比B物体的加速度 a 与质量 m 成反比C物体的质量 m 与加速度 a 成正比D物体的质量 m 与加速度 a 成反比B解析：a1m图象是过原点的一条直线，则 a 与1m成正比，即加速度 a 与质量 m 成反比，选项 A 错误，B 正确质量是由物体所含物质的多少决定的，与物体的加速度无关，选项 C、D 错误考点三 制定实验方案时的两个问题本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m，质量 m 可由天平测定(1)测量(或比较)物体的加速度的方法若物体做初速度为零的匀加速
10、直线运动，测量位移 x 和时间 t，由 a2xt2 计算由打点计时器打纸带，由公式 xaT2 求出初速度为零的两个匀加速直线运动在相同时间内位移分别为 x1、x2，由 x12at2 得a1a2x1x2，可测量不同情况下物体加速度的比值(2)提供和测量物体所受的恒力在下图所示的实验器材中，可用在木板下垫木块的形式用小车重力的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满足小盘和砝码总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和砝码的总重力，即F1F2m1m2.在下图所示的实验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码
11、，使两小车自静止开始在不同拉力作用下做匀加速运动，小车所受拉力 F 的大小可以认为等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多)小车后端各系上一条细绳，用一只夹子夹住，来控制两小车同时运动、同时停止，分别测出两小车的位移 x 和受力 F 的大小据 x12at2 知，在时间 t 相同的前提下，xa，通过实验分析知，xF.可见，质量相同的物体，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即 a1a2F1F2，或者aF.【例 3】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩
12、和矿泉水瓶连接在桌面上画出两条平行线 MN、PQ，并测出间距 d.开始时将木板置于 MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数 F0，以此表示滑动摩擦力的大小再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数 F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到 PQ 处的时间 t.(1)木板的加速度可以用 d、t 表示为 a_；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是(写一种即可)_2dt2保持 F1 不变，重复实验多次测量，求平均值(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度 a 与弹簧测力计示数 F1 的关系下列图象中能表示该同学实验结果的是_c(3
13、)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是_a可以改变滑动摩擦力的大小b可以更方便地获取多组实验数据c可以比较精确地测出摩擦力的大小d可以获得更大的加速度以提高实验精度释放木板后，木板在拉力作用下做匀加速运动，由匀变速运动的规律可得加速度的表达式，然后根据实验原理和实验的误差分析进行求解bc【解析】(1)木板由静止开始做匀加速运动，有 d12at2，解得 a2dt2(2)木板所受的合外力为 F1F0，因此 F1F0 与加速度 a 成正比，此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到一定量后，图象将向下弯曲，所以能够表示该同学实验结果的图象是图 c.(
14、3)由于水的质量可以几乎连续变化，所以可以比较精确地测出摩擦力的大小，从而可以方便地获取多组实验数据，故选项 b、c 正确总结提能 本题主要考查探究加速度与力的关系的实验，意在考查考生对新颖实验情景的把握和理解，也考查了考生的实验能力、分析能力和综合运用所学知识的能力如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若 1、2 两个相同的小车所受拉力分别为 F1、F2，车中所放砝码的质量分别为 m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为 x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有()A当 m1m2、F12F2 时，x12x2B当 m1m2、F12F2 时，x22x1C当 F1F2、m
15、12m2 时，x12x2D当 F1F2、m12m2 时，x22x1A解析：题中 m1 和 m2 是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少当 m1m2 时，两车加砝码后质量仍相等，若 F12F2，则a12a2，由 x12at2 得 x12x2，A 对若 m12m2 时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚故无法断定两车的位移关系故选 A.1在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定，探究加速度与质量的关系时，以下做法正确的是()A平衡摩擦力时，应将装砝码的托盘用细线通过定滑轮系在小车上B每次改变小车的质量时
16、，不需要重新平衡摩擦力C实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D实验数据处理时应作 am 图象寻找加速度与质量的关系B解析：选项 A 中，平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，即 mgsinmgcos，可见，平衡摩擦力时，不应将装砝码的托盘系在小车上；选项 B 中，平衡摩擦力以后，再改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力；选项 C 中，实验时，先通电，待计时器稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；选项 D 中，在寻找加速度与质量的关系时，应作出 a 与1m之间的关系图象，因为 a 与 m 的关系图线为一曲线，不能直观地得出 a 与 m 之间的关系2(多选)在“探究
17、加速度与力、质量的关系”的实验中，下面的说法中正确的是()A平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码B实验中应始终保持小车和砝码的质量远大于托盘和砝码的质量C实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比D平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力BD解析：小车和砝码的总质量远大于托盘和重物的总质量是为了减小系统误差平衡摩擦力时必须将小车后面的纸带连好3“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图所示(1)打点计时器是一种计时仪器，其频率为 50 Hz，常用的有电
18、磁打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电源(填“直流电源”或“交流电源”)，每隔s 打一个点0.02(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有 4 个计时点没有标出，其中 x17.06 cm、x27.68 cm、x38.30 cm、x48.92 cm，那么打 B 点的瞬时速度大小是m/s；纸带加速度的大小是m/s2(计算结果保留两位有效数字)0.740.62(3)某同学将长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大用 a 表示小车的加速度，F 表示细线作用于小车的拉力他绘出的 aF 关系是.C解析：(1)打点计时
19、器使用的都是交流电源，每隔 0.02 s 打一个点(2)根据题意，相邻计数点间的时间间隔 t0.1 s，则vBx1x22t7.067.6810220.1 m/s0.74 m/sax3x4x1x21024t2 m/s20.62 m/s2.(3)倾角过大，当拉力 F0 时，小车就有加速度，选项 C 正确4在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图 1 所示的实验装置图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使；在实验时，为减小系统
20、误差，应使砝码盘和砝码的总质量远小于(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为细线与轨道平行(或水平)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等(3)实验中获得的数据如下表所示小车、的质量约为 200 g.在第 1 次实验中小车从 A 点运动到 B 点的位移如图 2 所示，请将测量结果填到表中空格处通过分析，可知表中第 3次实验数据存在明显错误，应舍弃解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力(2)对初速度为零的匀
21、加速直线运动，时间相同时，根据 x12at2 得a1a2x1x2.(3)刻度尺的最小刻度是 1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为 23.90 cm0.50 cm23.40 cm.5在“探究加速度与力、质量的关系”实验中(1)(多选)某组同学用如图所示装置，采用控制变量的方法，来研究在小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系下列措施中不需要或不正确的是.BCEFA首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力B平衡摩擦力的方法是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速运动C每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力D实验中，通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力E每次小车都
22、要从同一位置开始运动F实验中应先放小车，然后再接通打点计时器的电源(2)某组同学实验得出数据，画出的 a1m的关系图线如图所示从图象中可以看出，作用在物体上的恒力 FN.5解析：(1)本实验中，在平衡摩擦力时，不应该将小桶挂在小车上，并且只需要在实验之前平衡一次摩擦力即可，不需要每次改变拉小车的拉力后都重新平衡摩擦力，实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力，每次小车不一定都从同一位置开始运动，并且是先接通电源，再放开小车(2)图线的斜率表示小车受的合力，则 Fa1m 200.40 N5 N.温示提馨请 做：课时作业 18PPT文稿（点击进入）学科素养培优精品微课堂思想方法系列十六控制
23、变量法开讲啦 控制变量法是根据研究目的，运用一定手段(实验仪器、设备等)主动干预或控制自然事物、自然现象发展的过程，在特定的条件下探索客观规律的一种研究方法在本节的实验探究中，由于要研究一个物理量(a)跟两个物理量(F 和 m)之间的关系，为了简单起见，实验中先保持 m 一定，研究 a 与 F 的关系；再保持 F 一定，研究 a 与 m 的关系；最后用数学的方法，把实验得出的 a 与 F 的关系及 a 与 m 的关系综合起来，找出 a 与 F 和 m 的关系物理学是一门富含科学方法的自然科学，控制变量法是其中最重要的思想方法之一，因此也是高考中经常考查的一种方法，其常见的考查方式有以下几种(1
24、)给出运用控制变量法的探究实例，要求辨别或说出所用的科学方法(2)给出运用控制变量法的探究实例，要求辨别或说出研究的是什么问题(3)给出运用控制变量法所要探究的课题，要求选出探究时需要的器材或实验过程(4)给出需要运用控制变量法探究的课题，要求进行实验方案的设计(5)给出需要运用控制变量法的探究实例，要求对实验方案或结论进行评价(6)给出运用控制变量法进行探究而得到的一组实验数据，要求分析归纳实验结论例 从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度研究发现，相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力
25、大小与球的半径和速度都有关系下表为某次研究的实验数据.小球编号1234小球质量(102 kg)254540小球半径(103 m)0.5 0.5 1.52小球的收尾速度(m/s)16404020(1)由表格中的数据，分析球形物体所受的空气阻力 f 与球的收尾速度 v 的关系(2)由表格中的数据，分析球形物体所受的空气阻力 f 与球的半径 r 的关系解析 由题意可知，当物体下落达到收尾速度时，空气阻力与物体的重力相等既然相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系，那么研究球形物体所受的空气阻力 f 与球的收尾速度 v 的关系时，就要取半径相同、编号为 1、2 的两个小球
26、的数据进行分析；类似地，研究球形物体所受的空气阻力 f 与球的半径 r 的关系时，要取收尾速度相同、编号为 2、3 的两个小球的数据进行分析在半径相同的情况下，收尾速度之比v1v225，空气阻力之比f1f2m1m225，因此得出结论：球的半径一定时，f 与 v 成正比在收尾速度相同的情况下，半径之比r2r313，空气阻力之比f2f3m2m319，因此得出结论：球的收尾速度一定时，f 与 r2 成正比答案(1)球的半径一定时，f 与 v 成正比(2)球的收尾速度一定时，f 与 r2 成正比总结提能 由该典例也可以看出，对于控制变量法的学习，仅仅记住它的名称或者仅仅记住它的几个实例运用是远远不够的
27、，重要的是领悟它的思想内涵，这样在分析处理具体问题时才能加以灵活运用变式训练 英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律这一发现为后人对材料的研究奠定了基础现有一根用新材料制成的金属杆，长为 4 m，横截面积为 0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的 1/1 000，问它能承受的最大拉力为多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：(1)测试结果表明金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为 104 N.解析：(1)取截面积相同、长度不同的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度相同、截面积不同的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据分析不难得出它们成反比(2)由以上分析可总结出伸长量 l 与长度 l、截面积 S 以及拉力 F 的关系：lFlS，变成等式有：lkFlS，其中 k 为常数，根据表格数据可得 k81012 m2/N.故当 l4 m，l4103m，S0.8104 m2 时，金属杆所能承受的最大拉力 FmaxlSkl104 N.
