1、复数代数形式的加、减运算及其几何意义基础全面练(20分钟35分)1(2021百色高二检测)若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4【解析】选B.因为复数z满足z1，所以z134i24i，故z的虚部为4.所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.2在复平面上复数1i，0，32i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A5BCD【解析】选B.对应的复数为1i，对应的复数为32i，因为，所以对应的复数为(1i)(32i)23i.所以BD的长为.3设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y2
2、1Cx2(y1)21 Dx2(y1)21【解析】选C.由已知条件，可得zxyi.因为|zi|1，所以|xyii|1，所以x2(y1)21.4若复数z满足z|z|34i，则z_【解析】设复数zabi(a，bR)，则a3且b4，解得a，b4，所以z4i.答案：4i5设f(z)则f(f(2i)_【解析】因为|2i|23，所以f(f(2i)f(25i)25i32i57i.答案：57i6如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，32i，24i，其中i为虚数单位(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求对应的复数【解析】(1)因为，所以表示的复数为32i.(2)因为，所以表示的
3、复数为(32i)(24i)52i.(3)，所以对应的复数为(32i)(24i)16i.综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)，在复平面内，z1z2对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选B.因为复数z113i，z23i，所以z1z222i，因此，复数z1z2在复平面内对应的点在第二象限2如果复数z3ai满足条件|z2|2，那么实数a的取值范围是()A(2，2) B(2，2)C(1，1) D(，)【解析】选D.|z2|2，即|1ai|2，所以2，所以a.3复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z
4、2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16【解析】选C.由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，所以x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，所以2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.4瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：eixcos xisin x，根据三角方程，计算ei1的值为()A1B0C1Di【解析】选B.由eixcos xisin x，则ei1cos isin 1110.5设zC且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1C D【解析】选C.由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1，0)和(0，
5、1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，即为.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_【解析】z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR)为纯虚数，所以解得a1.答案：1【误区警示】解答本题时，易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误7已知复数z123i，z2a2i，若|z1z2|z1|，则实数a的取值范围是_【解析】由条件知，z1z2(4a)2i.又因为|z1z2|z1|，即，解得1a7.答案
6、：1a2.答案：(2，)三、解答题(每小题10分，共20分)9已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数52i，45i，2，求点D对应的复数【解析】因为，所以zAzBzDzC，所以zDzAzBzC(52i)(45i)217i.即点D对应的复数为17i，如图.用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z，图中点D对应的复数为37i，图中点D对应的复数为113i.故点D对应的复数为17i或37i或113i.10(2021北海高二检测)已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？【解析】
7、(1)|z1|2，|z2|1，所以|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示创新迁移练已知zC，且|z22i|1，i是虚数单位，则|z22i|的最小值是()A2 B3 C4 D5【思路导引】考虑|z22i|1的几何意义，它表示以(2，2)为圆心，以1为半径的圆，则|z22i|的最小值，就是圆上的点到(2，2)距离的最小值，转化为圆心到(2，2)距离与半径的差【解析】选B.|z22i|1表示的几何意义是平面内到A(2，2)的距离等于1的点的轨迹，即以点A(2，2)为圆心，以1为半径的圆C，|z22i|的最小值，即圆C上的点到B(2，2)的距离的最小值d|AB|13.【一题多解】(几何法)|z22i|z(22i)|1，所以复数z在复平面内的对应点的轨迹是以(2，2)为圆心，以1为半径的圆|z22i|z(22i)|表示复数z在复平面内的对应点到点(2，2)的距离，即圆上的点到点(2，2)的距离，最小值为圆心与点(2，2)的距离减去半径，易求得|z22i|的最小值为3.