1、综合质量评估(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程CC的解集为A4 B14 C4，6 D14，2解析由CC得x2x4或x2x414，解得x4或x6.经检验知x4或x6符合题意答案C2已知随机变量x，y的值如表所示：如果y与x线性相关且线性回归方程为x，则实数x234y546A. B. C D.解析根据所给的三对数据，得到3，5，所以这组数据的样本点的中心是(3，5)因为线性回归直线一定过样本点的中心，所以53，所以.答案B3设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是
2、A0，0，0， B0.1，0.2，0.3，0.4Cp，1p(0p1) D.，解析利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)pi0，i1，2，3，n；(2)p1p2p3pn1.答案D4将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A12种 B24种 C36种 D48种解析先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C6种，再将这三组分配到3个实验室，有A6种，由分步计数原理知，不同分配方案共有6636种答案C5若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A8 B16 C80 D70解析CxnrCxn
3、2r，T4C，T6C，所以CC，所以n8，由82r0，得r4，所以展开式中的常数项的值等于C70.答案D6随机变量服从二项分布B(16，p)，且D()3，则E()等于A4 B12 C4或12 D3解析因为随机变量服从二项分布B(16，p)，且D()3，由D()np(1p)3，得p或，所以E()np4或12，选C.答案C7对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是A. B. C. D.解析记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).答案C8已知随机变量服从正态分布N
4、(2，2)，P(4)0.84，则P(0)等于A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析因为P(4)0.84，2，所以P(0)P(4)10.840.16.答案A9下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归直线x必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得k13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A1 B2 C3 D4解析由方差的定义知正确，由线性回归直线的特点知正确，都错误答案C10学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经
5、过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程x中的为6，据此模型预测气温为30 时销售饮料瓶数为A141 B191 C211 D241解析由题意，7.8，57.8，因为回归方程x中的为6，所以57.867.8，所以11，所以6x11，所以x30时，63011191，故选B.答案B11如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8且互不影响，则系统正常工作的概率为A0.960 B0.864 C0.720
6、D0.576解析由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，因为K，A1，A2相互独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.所以系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.答案B12为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地70名40岁以上的人进行调查，结果如下：患胃病未患胃病总计生活无规律51520生活有规律401050总计452570参考数据：K2P(K2k0)0.50.100.0100.001k0
7、0.4552.7066.63510.828则认为患胃病与生活规律有关系犯错误的概率不超过A0.001B0.01C没有充分的证据显示有关D0.99解析由已知22列联表：患胃病未患胃病总计生活无规律51520生活有规律401050总计452570由计算公式得：K218.82，因为18.8210.828，因此，我们可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下说患胃病与否和生活规律有关，故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共
8、有_种(用数字作答)解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科的科代表，共有A840(种)选法答案84014甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_解析设甲在途中遇红灯次数为，因为在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，所以B，所以E()31.2.答案1.215省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人解析因为成绩在80分到100分之间
9、的人数约占总人数的，正态密度曲线的图象关于x100对称，故成绩在100分到120分之间的人数也约占总人数的，成绩低于80分和高于120分的人数分别占总人数的，因此成绩不低于120分的学生约有600100(人)答案10016二项式(nN*)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有_项解析二项式的展开式中的前三项系数是C2n，C2n1，C2n2，由题意知：2C2n1C2nC2n2，即n2n2n2n2，得：n1，解得n8(n1不符合题意舍去)设第(r1)项是有理项，则有Tr1C28rxxC28rx4r(0r8)，令4rZ，所以r0，4，8，共3项答案3三、解答题(本大题共6小题，
10、共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？(2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？解析(1)8个节目的全排列有A40 320种排法，前4个节目没有舞蹈，有AA2 880种排法，所以，前4个节目中要有舞蹈，有AAA40 3202 88037 440种排法(2)3个舞蹈节目要排在一起，可把它们看成一个整体与唱歌节目共6个元素且自身有A种排法，所以有AA4 320种排法(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，可先排唱歌节目有A种排法，将三
11、个舞蹈节目排在6个空位有A种排法，所以排法数为AA14 400种答案(1)37 440(2)4 320(3)14 40018(12分)若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)此展开式中是否有常数项，为什么？解析(1)Tk1C()nkCx，由题意可知CC2C，即n29n140，解得n2(舍)或n7.n7.(2)由(1)知Tk1Cx.当0时，k，由于kN，所以此展开式中无常数项答案(1)7(2)展开式中无常数项19(12分)(2017山东)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，
12、另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的频率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，因此X的分布列为X01234PX的数学期
13、望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.20(12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如图所示：b23.21090.196 21.814 2.故所求回归直线方程为0.196 2x1.814 2.(3)根据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.
14、814 231.244 231.2(万元)答案见解析21(12分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎的歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必须选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解析(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中
15、3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C).X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.答案(1)(2)略22(12分)某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位
16、女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2解析(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2
17、)由频率分布直方图得2(0.1500.1250.0750.025)0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300名学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4个小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表男生女生合计每周平均体育运动时间不超过4个小时453075每周平均体育运动时间超过4个小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值k4.7623.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”答案(1)90(2)0.75(3)略