1、自主梳理1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇Yx0，)0，)非奇非偶0，)Yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有幂函数在_上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第_象限无图象1如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_2已知函数：y2x；ylog2x；yx1；yx.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是
2、_3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为_4与函数y的图象形状一样的是_(填序号)y2x；ylog2x；y；yx1.5已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是_探究点一幂函数的定义与图象例1已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)变式迁移1若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)试求函数h(x)的最大值以及单调区间探究点二幂函数的单调性例2比较下列各题中值的大小(1)3
3、0.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)，；(4)，和.变式迁移2(1)比较下列各组值的大小：_；0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则m的取值范围为_探究点三幂函数的综合应用例3(2010葫芦岛模拟)已知函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)f(a1)的实数a的取值范围1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函
4、数中指数越大，函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为_2已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.3下列函数图象中，正确的序号有_4(2010安徽改编)设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_5下列命题中正确的是_(填序号)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；当n0时，函数
5、yxn的图象是一条直线；幂函数yxn当n0时是增函数；幂函数yxn当n0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小6(2011徐州模拟)若幂函数y的图象不经过原点，则实数m的值为_7已知ax，b，c，x(0,1)，(0,1)，则a，b，c的大小顺序是_8已知函数f(x)x(01，则f(x)1；若0x1，则0f(x)0时，若f(x1)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则.其中正确的命题序号是_二、解答题(共42分)9(14分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1xf(x3)11(14分)(2011苏州模拟)已知函数f(x)(kZ)满足f(2)0，使函数g(x)1qf(x)(2q1
6、)x在区间1,2上的值域为4，？若存在，求出q；若不存在，请说明理由答案 自主梳理1yxx2.(2)(0，)四(3)(0,0)，(1,1)增函数不过自我检测12，2解析方法一由幂函数的图象与性质，nn(c2)n(c3)n(c4)故C1，C2，C3，C4的n值依次为2，2.方法二作直线x2分别交C1，C2，C3，C4于点A1，A2，A3，A4，则其对应点的纵坐标显然为，22，故n值分别为2，2.2解析第一个图象过点(0,0)，与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为y，yx1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为yax，且a1，y2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象
7、为对数函数图象，表达式为ylogax，且a1，ylog2x恰好符合，第四个图象对应.四个函数图象与函数序号的对应顺序为.31,345f(x)x3课堂活动区例1解(1)设f(x)x，图象过点(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.设g(x)x，图象过点(2，)，2，解得2.g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g (x)x2的图象，如图所示由图象可知，f(x)，g(x)的图象均过点(1，1)和(1, 1)当x1，或xg(x)；当x1，或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)30.7.(2)函数yx3是增函数，0.2130.233.(3)，.(4)1；01；0， .变
8、式迁移2(1)0解析根据幂函数yx1.3的图象，当0x1时，0y1，00.71.31时，y1，1.30.71.于是有0.71.31.30.7.对于幂函数yxm，由(0.71.3)m0时，随着x的增大，函数值也增大，m0.例3解函数f(x)在(0，)上递减，m22m30，解得1m32a0，或0a132a，或a1032a，解得a1或a.故a的范围为a|a1或af(a1)得解得1a1，可知、图象不正确；中由yxa知0acb解析y在x(0，)上单调递增，即ac，y()x在x(，)上单调递减，即cb，acb.561或2解析由解得m1或2.经检验m1或2都适合7ca.又x(0,1)，xxx，即cab.8解
9、析作出yx(01)在第一象限内的图象，如图所示，可判定正确，又表示图象上的点与原点连线的斜率，当0x1，故错9解设在1,1)中，f(x)xn，由点(，)在函数图象上，求得n3.(5分)令x2k1,2k1)，则x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.(10分)又f(x)周期为2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)(14分)10解由条件知0，n22n30，解得1nf(x3)转化为x2xx3.解得x3.原不等式的解集为(，1)(3，)(14分)11解(1)f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点(，)处取得(8分)而g(1)(23q)0，g(x)max，(12分)g(x)ming(1)23q4.解得q2.存在q2满足题意(14分)