1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，则集合M(UN)(C)A5 B0,3C0,2,3,5 D0,1,3,4,5解析：UN0,2,3，M(UN)0,2,3,52设P1,0,1，Q2，1,0,1,2，则表示不正确的是(C)APQ BPQCPQ DPQ解析：给出的集合P与Q，实际关系为PQ，其表示方法中，注意此关系的存在就可以判断正误A.PQ，包括P是Q的子集或真子集，正确；B.PQ，完全正确；C不正确，因为两个集合之间的关系不能用“”表示；D正确，
2、因为P与Q集合元素不完全相同综上，只有C不正确，故选C.3设AB，AC，则表示正确的是(A)AA(BC) BA(BC)CABC DABC解析：由已知AB，AC得A是BC的子集，但不能判定ABC，A(BC)一定成立，故选A.4设集合Mx|x3，Nx|x2，则表示正确的是(C)AMNBMNCMNRDMNx|3x3，Nx|x3，Nx|x2，得MNx|3x2，MNR.A.MN表示错误；B.MN表示错误；C.MNR表示正确；D.MNx|3x2表示错误故选C.5若集合Mx|0x25，Nx|x4，则MN等于(D)Ax|x3，或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1解析：因为Mx|2x3，Nx|x4，则
3、MNx|2x1故选D.6若集合A1,1，Bx|mx1，且ABA，则m的值为(D)A1 B1C1或1 D1或1或0解析：ABA，BA.当B时，m0，满足BA；当B时，B，若BA，则1或1.解得m1或m1.综上，m的值为1或1或0.7已知全集UR，集合MxZ|1x12和Nx|x2k1，kN*的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有(B)A2个 B3个C4个 D无穷多个解析：阴影部分表示M(UN)，MxZ|1x12xZ|0x30,1,2,3，则有MUN0,1,2故选B.8若1,2,3，a3，a21,2,3，a，则a的取值集合为(D)A0,1，1 B0，1，C1， D0，1，解析：由1,2,3，
4、a3，a21,2,3，a，得3，a21,2,3，a有a21，或a22或a2a.解得a1，或a，或a0.分别代入1,2,3，a和3，a2中，可知a1，a，a0满足条件故选D.9已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，(UB)A4，则AB(A)A2,3,4 B2,3C2,4 D3,4解析：(UA)B2，(UB)A4，2B,4A，则424p120,2252q0，解得p7，q6.Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3AB2,3,410已知集合P1,2,4,8，2n，对于运算“*”，若aP，bP，有a*bP，则运算“*”可以是(C)A加法 B减法C乘法 D除法解
5、析：因为aP，bP，所以可令a2m，b2n(m，nN)，则ab2m2n不一定属于P，ab2m2n不一定属于P，ab2mn不一定属于P，而ab2m2n2mnP.故选C.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11若Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)2,4,8解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，则A1,3,5,7，B3,6，所以AB1,3,5,6,7，所以U(AB)2,4,812已知全集U0,1,2,3,4,5，AU，BU，(UA)B0,4，(UA)(UB)3,5，则用列举法表示集合A1,213已知集合A1,2,3,4，B1,2
6、，则满足ACBC的集合C有4个解析：由条件ACBC，可知B(BC)(AC)C(BC)(AC)A.符合条件的集合C的个数即集合3,4的子集的个数，共4个14设全集UR.若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，则A(UB)1,4解析：因为UBx|x3，所以A(UB)1,415设I1,2,3,4，A与B都是I的子集若AB1,3，则称(A，B)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”的个数是9.解析：当A1,3时，B1,3或B1,2,3或B1,3,4或B1,2,3,4，共4个“理想配集”；当A1,2,3时，B1,3或B1,3,4，共2个“理想配集”
7、；当A1,3,4时，B1,3或B1,2,3，共2个“理想配集”；当A1,2,3,4时，B1,3，共1个“理想配集”所以符合条件的“理想配集”的个数为42219.三、解答题(本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)已知全集UR，集合Ax|1x4，Bx|3x1x5求：(1)AB；(2)(UA)B.解：(1)由已知得：Bx|x3，Ax|1x4，所以ABx|1x3(2)由已知得：UAx|x1或x4，(UA)Bx|x2m1即m1时，B，满足BA，当B时，由BA，得：，解得：2m，综合得：实数m的取值范围为(，1)2，故m(，1)2，18(本题满分12分)
8、设集合AxR|x23x20，BxR|ax22x20，若ABA，求实数a的取值集合解：由ABA，可得BA，由A1,2，所以B有，1，2，1,2四种可能的情况：B时，44a2.满足题意B1或2时，48a0或a0，即当a时，B2，符合题意；当a0时，B1，符合题意B1,2时，即1,2为ax22x20的两个根，此时a不存在综上所述：a或a0.19(本题满分12分)已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|3x12(1)求AB，(UA)(UB)(2)若集合Mx|k1x2k1是集合A的子集，求实数k的取值范围解：(1)因为Bx|3x12，所以Bx|2x3，故ABx|13，或x1(2)Mx|k1x2k1是集合A的
9、子集，当M是空集时，k12k1，解得k2.综上所述，实数k的取值范围是k2.20(本题满分13分)已知集合Aa，b，c，d，Ba2，b2，c2，d2，其中AN，BN，abcd且ABa，d，ad10.(1)求a，d；(2)若AB中所有元素的和为124，求集合A，B.解：(1)因为ABa，d，且AN，BN，abcd，所以aa2，解得a1或a0(舍去)又因为ad10，所以d9.(2)由(1)知A1，b，c,9，B1，b2，c2,81因为AB1,9，故3A,9B.于是可设A1,3,9，x，B1,9,81，x2，其中x9.由题意得139x81x2124，解得x5或x6(舍去)故A1,3,5,9，B1,9
10、,25,8121(本题满分14分)在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知：(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的学生多1个；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题问共有多少学生只解出第二题？解：本题条件较多，可利用韦恩图设解出第一、二、三道题的学生的集合为A，B，C，并用三个圆分别表示，如图，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到七个部分，其人数分别用a，b，c，d，e，f，g表示，然后，根据已知条件列出方程组求出b.根据已知条件(1)(2)(3)(4)可得，得a2bcdeg25，将代入，得2bc2d2e2g24，将代入，得3bdeg25，2，得4bc26.由于c0，所以b6.利用消去c，得fb2(264b)9b52.因为f0，所以b5.则有b6，即只解出第二题的学生有6人