1、第二章 解三角形1正弦定理与余弦定理1.2余弦定理A组学业达标1(2019金华高一检测)已知ABC中，sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，则A()A60 B90 C150 D120解析：本题主要考查正弦定理和余弦定理根据正弦定理，所以式子sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C可整理为b2c2a2bc，由余弦定理cos A，所以A120.故本题正确答案为D.答案：D2(2019和平区高一检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a22bc，A，则角C为()A. B.或C. D.解析：b2a22bc，A，由余弦定理可得：a2b22bcb2c22bcco
2、s Ab2c2bc，可得：bc，abc，cos C，C(0，)，C，故选A.答案：A3若ABC的三条边a，b，c满足(ab)(bc)(ca)789，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：因为(ab)(bc)(ca)789，所以可设ab7k，bc8k，ca9k，k0，则a4k，b3k，c5k，cos C0，所以三角形是直角三角形，故答案选C.(或由(ab)(bc)(ca)789得abc435亦可)答案：C4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b1，C120，则c()A. B. C3 D2解析：由余弦定理
3、，得c2a2b22abcos C(1)2(1)22(1)(1)cos 12010，解得c.故选A.答案：A5已知ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是()Aa3，b3，c4 Ba4，b5，c6Ca4，b6，c7 Da3，b3，c5解析：对于D，由余弦定理，得cos C0，C为钝角，ABC为钝角三角形同理可得A为锐角三角形；B为锐角三角形；C为锐角三角形故选D.答案：D6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC，2ba，则cos A_解析：由BC，得bca.由余弦定理，得cos A.答案：7在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c2
4、2b，且sin B6cos Asin C，则b的值为_解析：由正弦定理及余弦定理，得sin B6cos Asin C可化为b6c，化简得b23(b2c2a2)a2c22b，且b0，b3.答案：38在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cos C，则_解析：锐角三角形ABC中，6cos C，则由余弦定理可得6，化简可得a2b2c2.又4.答案：49在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，若(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B，求角C的大小解析：由题意，得(abc)(abc)3ab，整理，得a22abb2c23ab，即，所以cos C，所以C6
5、0.10在ABC中，C2A，ac10，cos A，求b.解析：由正弦定理，得2cos A2，ac10，a4，c6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得，解得b4或b5.当b4时，a4，AB.又C2A，且ABC，A，与已知cos A矛盾，不合题意，舍去当b5时，满足题意，故b5.B组能力提升11已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A5 B8 C9 D10解析：本题主要考查解三角形中的余弦定理23cos2Acos2A023cos2A2cos2A1025cos2A1cos2A.由题意，A为锐角，得cos A.cos A.解得b
6、5或b(舍掉)故本题正确答案为A.答案：A12(2019西安高一检测)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF()A. B.C. D.解析：本题主要考查利用余弦定理解三角形如图，设ACBCa，则BEEF，在BEC中，B45，由余弦定理得CE2BC2BE22BCBEcos Ba2a22a2a2.由对称性可知CF2CE2a2，在ECF中用余弦定理可得cosECF，由三角函数的性质可得tanECF.答案：D13(2019潍坊高一检测)已知ABC，AB，AC4，BAC45，则ABC外接圆的直径为_解析：AB，AC4，BAC45，由余弦定理可得：BC.设ABC外接圆的半径为R，由正弦
7、定理可得：R，ABC外接圆的直径为2.答案：214(2019郑州高一检测)在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于_解析：如图，由已知，在ABM中，有AB7，AM4，由余弦定理，得72BM2422BM4cosAMB，在CAM中，有AC6，AM4，由余弦定理，得：62CM2422CM4cosAMC，由于AMBAMC180，cosAMCcosAMB，M是BC的中点，BMMC，由，得：49362BM2216，BM2，BM0，BM，BC2BM.答案：15(2019南平高一检测)已知向量m(2sin x，1)，n(sin xcos x，3)，xR，函数f(x)mn2.(1)求函数f
8、(x)的最小正周期；(2)设锐角ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)2，a，b3，求角A和边c的值解析：(1)f(x)mn22sin x(sin xcos x)322sin2x2sin xcos x1sin 2xcos 2x2sin f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(A)2sin2，解得sin 1，A，2A2A，A.法一：由余弦定理得a232c223ccos c23c97，解得c1或c2.若c1，则cos B0，B为钝角，这与ABC为锐角三角形不符，c1，c2.法二：由正弦定理得，解得sin B.B是锐角，cos B，C(AB)，sin Csin(AB)sin，解得c2.16(2017高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值解析：(1)由asin A4bsin B及得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，可得cos A.(2)由(1)可得sin A，代入asin A4bsin B，可得sin B.由(1)知，A为钝角，所以cos B，所以sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.
