1、第课时 一次不等式(组)及其应用 能说出不等式、不等式解集的含义能说出不等式的基本性质,会熟练地解一元一次不等式(组),并能用数轴表示它们的解集会用不等式的有关知识解决实际问题不等式的基本性质()不等式的基本性质:如果ab,那么ac bc;如 果 ab,且 c,那 么 ac bc,ac bc;如果ab,且c,那么ac bc,ac bc()有关性质:abb a;aba b;ab,bca c不等式(组)有关的概念()不等式:用 不 等 号(、)表 示 的式子叫不等式只含有 ,并且未知数的最高次数是 的不 等 式 叫 做 一 元 一 次 不 等 式由 含 同一个未知数的几个 不等式组成的一组不等式叫
2、做一个一元一次不等式组()不等式(组)的 解 与 解 集:能 使 不 等 式 成 立 的 的值,叫 做 不 等 式 的 解满 足 不 等 式 的 未 知 数 的 ,组成这个不等式的解集;一元一次不等式组中各个不等 式 的 解 集 的 ,叫 做 这 个 一 元 一 次不等式组的解集()解不等式(组):求 不 等 式(组)的 过 程 叫 做 解不等式不等式(组)的解法()解一元一次不等式 的 步 骤:步 骤 与 解 一 元 一 次 方 程 基本相同,就是在 不 等 式 的 两 边 都 乘 以(或 除 以)一 个 负数时,要 ()一元一次不等式组的解法:先解出每一个不等式,然后 ()求不等式(组)的
3、特解,可先求出 这 个 不 等 式(组)的 所有解,再从中找出所需特解考点 不等式性质与不等式解集的表示例 (四川凉山州)设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()AcbaBbcaCcabDbac【解析】本题考查不等式的有关性质和实际使用中天平不等关系的数学表示由上面的天平可知,bc,显然cb,由下面的天平可知ba,所以cba【全解】A【提醒】天平 平 衡,说 明 左 右 相 等,天 平 一 高 一 底,说 明左右不等,一 定 要 注 意 高 的 那 头 轻,低 的 那 头 重,千 万 不 要弄错例 ()(福建南安)不等式x的 解
4、 集 是()Ax Bx CxDx()(福建泉州)把不等式x在数轴上表示出来,则正确的是()()(湖北潜江)不等式组 x,x的解集在数轴上表示正确的是()【解析】本题考查不等式的性质和不等式解集的表示方法第()题考查 不 等 式 性 质 及 解 集 的 代 数 表 示,将 不 等 式 两 边 同 除 以,得x 第()题考查不等式性质及解集的几何表示,将不等式两边同加上,得x第()题查不等式性质及不等式组解集的几何表示,由x,得x,所以不等式组的解集为x【全解】()B()B()C【小结】不 等 式 的 性 质 是 不 等 式 变 形、化 简、分 析 的 依据,运用不等式性质解题时,要密切注意不等号
5、方向的变化;数与代数 在数轴上表示不等式的解集,“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“”空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线考点 一元一次不等式(组)的解法例 (浙江嘉兴)解不等式(x),并把它的解集在数轴上表示出来【解析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为即可【全解】去括号,得x,移项、合并,得x,系数化为,得x在数轴上表示:【提醒】本题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式,熟 知 解 一 元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键解一元一次不等式与解一元一次方程步骤相类似,不同点是如不
6、等式的两边都乘(或除)以一个负数,不等号的方向改变例 (江苏无锡)解不等式组:xx,x x【解析】本题考查一元一次不等式组的解法只要按照解一元一次不等式的方法,分别求出不等式组中各个不等式的解集,再取它们的公共部分即可【全解】xx,x x由,得x,由,得x,原不等式组的解集是x【小结】确定 不 等 式 组 的 解 集 有 两 种 方 法:利 用 数 轴 或口诀口诀是:同大取大;同小取小;大小小大中间 找;大 大 小小找不到考点 与一元一次不等式(组)的解与解集有关问题例 (四 川 攀 枝 花)下 列 说 法 中,错 误 的 是()A不等式x的正整数解中有一个B是不等式x的一个解C不等式x的解集
7、是xD不等式x的整数解有无数个【解析】本题考查不等式的解的定义、不等式的整数以及不等式的性质等不等式x的正整数只有,本选项 A 正确,不符合题意;x的解集为x ,所以是不等式x的一个解,故选项 B正确,不符合题意;不等式x的解集是x,故选项C错误,符合题意;不等式x的整数解有无数个,故选项 D正确,不符合题意【全解】C【提醒】此题 比 较 简 单,注 意 不 等 式 两 边 同 时 除 以 同 一个负数时,不等号的方向改变例 ()(湖北孝感)若关于x 的一元一次不等式组 xa,xx无解,则a的取值范围是()AaBaCaDa()(湖 北 随 州)若 不 等 式 组 xb,xa的 解 集 为x,则
8、a,b的值分别为()A,B,C,D,【解析】本题是根据不等式组的解集确定字母的范围或值第()题两个不等式的解分别是xa,x因为此不等式组无解,所以它们没有公共部分,易知a;第()题两个不等式的解分别是xb,xa利用数轴或口诀,结合已知的此不等式组解集为x,属于中间找的类型,即axb,对比得a,b所以a,b的值分别为,【全解】()A()A【小结】根据 给 定 解 集 来 确 定 字 母 的 取 值 范 围,是 不 等式部分的难点之一解决此类题,可按如下步骤进行:()求得所给不等式(组)的 解 集;()结 合 所 给 的 解 集 和 所 求 得 的 解集,依据不等式解集的确定方法,得出待定字母的大
9、致范围;()最后确定待定字母的范围或特殊考点 一元一次不等式的实际应用例 (湖北恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输 过 程 中 质 量 损 失,假 设 不 计 超 市 其 他 费用,如果超市要想至少获得的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()ABCD【解析】本题考查一元一次不等式的应用缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(x)y元/千克,根据题意得购进这批水果用去ay 元,但在售出时,水 果 只 剩 下()a 千 克,售 货 款 为()a(x)y 元,根据公式 售货款进货款进货款利润率可列出不等式a(
10、x)yayay,解得x 超市要想至少获得的利润,这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【全解】B【小结】本题主要考查一元一次不等式的应用()解决不等式的应用问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系;()列不等式解应用题的特征,一般所求问 题 有“至 少”“最 多”“不 低 于”“不 大 于”“不 小 于”等词,要正确理解这些词的含义;()列不等式解应用题的一般步骤与列方程解应用题的一般步骤基本相似;()注意在解出不等式的结果后,要考虑实际问题的要求,决定取舍例 (湖南张家界)某公园出售的一次性使用门票,每张元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买
11、日起,可供持票者使用一年)年票分 A、B两类:A 类年票每张元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B 类年票每张元,持票者进入公园时需再购买每次元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买 A 类年票最合算?【解析】由于购买 A 年票首先要花元,以后就不用再花钱了,那么可让另外两种购票方式所花的费用分别大于等于,可得出不等式组,然后根据得到的自变量的取值范围,判断除至少超过多少次,购买 A 才合算【全解】设某游客一年中进入该公园x 次,依题意,得不等式组 x,x解,得x,解,得x,不等数组的解集是x故某游客一年进 入 该 公 园 超 过 次 时,购 买 A 类 年 票合算【提醒】版课
12、标删除了“能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的问题”此处提供一道例题供参考,不必深究(湖北武汉)在数轴上表示不等式x的解集,正确的是()(湖南益阳)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()(第题)Ax,xBx,xCx,xDx,x(四川南充)不等式x的解集为 (黑 龙 江 哈 尔 滨)不 等 式 组 x,x的 解 集 是 (四 川 广 安)不 等 式 x(x)的 正 整 数 解 是 (湖北宜昌)解不等式:x x()(江西)解 不 等 式 组:x,x并 将 解 集 在 数 轴上表示出来(第题)(山东潍坊)为了援助失学儿童,初三学生李明从年月份开始,每月一次将相等数额的
13、零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)已知月份存款后清点储蓄盒内有存款元,月份存款后清点储蓄盒内有存款元()在李明年月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?()为 了 实 现 到 年 月 份 存 款 后 存 款 总 数 超 过元的目标,李明计划从年月份开始,每月存款都比年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值【基础达标】(浙 江 义 乌)在 x,中,满 足 不 等 式 组x,(x)的x 值是()A和B和C和D和(辽宁沈阳)不等式组 x,x的解集在数轴上表示正确的是()(湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴 上 表 示 出 来如图所示,则下列符合条件
14、的不等式组为()(第题)数与代数 Ax,xBx,xCx,xDx,x(浙江衢州)不等式x x 的解集是 (湖 北 宜 宾)一 元 一 次 不 等 式 组x,x的 解 集 是 (广东肇庆)解不等式(x),并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来(第题)(广 东 梅 州)解 不 等 式 组 x,(x)x,并 判 断,这两个数是否为该不等式组的解(广西玉林)求不等式组x,x的整数解【综合拓展】(湖北襄阳)若不等式组 xa,x有解,则a 的取值范围是()AaBaCaDa(山东荷泽)若不等式组 x,xm的解集是x,则 m的取值范围是 (湖北黄石)若关于x 的不等式组 xx,xa有实数解,则a的取值范围是 (
15、四川凉山州)某商品的售价是元,商家出售一件这样 的 商 品 可 获 利 润 是 进 价 的 ,设 进 价 为x 元,则x 的取值范围是 (山东济宁)解不等式组x x,x(x),并在数轴上表示出它的解集(四川广安)某学校为了改善 办 学 条 件,计 划 购 置 一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买块电子白板比买台笔记本电脑多元,购买块电子白板和台笔记本电脑共需元()求购买块电子白板和台笔记本电脑各需多少元?()根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为,要求 购 买 的 总 费 用 不 超 过 元,并购买笔记本 电 脑 的 台 数 不 超 过 购 买 电 子 白 板 数 量的倍,
16、该校有哪几种购买方案?()上面的哪种购 买 方 案 最 省 钱?按 最 省 钱 方 案 购 买 需要多少钱?第课时 一次不等式(组)及其应用【自主梳理】()()()不等关系 一个未知数 一元一次()未知数 所有值 公共部分()解集()改变不等号的方向()取它们的公共部分【当堂过关】B B x x,去括号,得xx,移项,得xx,合并同类项,得x解,得x,解,得x,所以不等式组的解集是x在数轴上表示不等式组的解集,如图所示(第题)()设李明每月存款x 元,储蓄盒内原有存款y 元,依题意,得 xy,xy解得 x,y故储蓄盒内原有存款元()由(),得 李 明 年 共 有 存 款(元),年月份后每月存入
17、(t)元,年月到年月共有个月,依題意,得(t),解得t ,故t的最小值为【课后精练】D A Cx x去括号,得x,合并同类项,得x,移项,得x,把x 的系数化为得x在数轴上表示为:(第题)由,得x,由,得x,不等式组的解集是x,为该不等式组的解,不是该不等式组的解由,得x;由,得x因此不等式组的解集为x故整数解是x,Bm a x由去分母,得xx,解得x由去括号,得xx,解得x则原不等式的解集为x解集表示在数轴上为:(第题)()设购买块电子白板需要x 元,台笔记本电脑需要y 元,由题意,得 xy,xy解得 x,y故购买块电子白板需要 元,一台笔记本电脑需要元()设购买购买电子白板a 块,则购买笔
18、记本电脑(a)台,由题意,得 aa,a(a)解得a a为整数,a,则电脑依次买台,台,台因此该校有三种购买方案:方案三:购买笔记本电脑台,则购买电子白板块;方案二:购买笔记本电脑台,则购买电子白板块;方案一:购买笔记本电脑台,则购买电子白板块()解法一:购买笔记本电脑和电子白板的总费用为方案 一:(元);方案 二:(元);方案三:(元)因此,方 案 三 最 省 钱,按 这 种 方 案 共 需 费 用元解法二:设购买笔记本 电 脑 数 为z 台,购 买 笔 记 本 电 脑 和电子白板的总费用为 W 元,则 W z(z)z,W 随z 的增大而减小,当z时,W 有最小值(元),因此,当购买笔记本电脑台、购买电子白板块时,最省钱,这时共需费用元