1、第二章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1幂函数yx的定义域为()A(0，)B0，)CR D(，0)(0，)答案A解析yx，x0.定义域是(0，)2已知m0，且10xlg(10m)lg，则x的值是()A1 B2C0 D1答案C解析m0，10xlg(10m)，即10xlg10.10x1.x0.3有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01；xy；.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析正确4函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(，1)(4，) D(，1(4，)答案A解析为使函数f(x)有意
2、义，应有0，即01x0，2x11.y的值域为(1，)；在D中，2xR，y()2x0.y()2x的值域为(0，)7函数y2|x|的单调递增区间是()A(，) B(，0C0，) D(0，)答案B解析画出y2|x|的图像如图故选B.8已知集合Ay|ylogx,0x1，By|y2x，x0，则AB等于()Ay|0y By|0y1Cy|y0，By|y2x，x0y|0y0y|0y1y|0y19若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0答案D10下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2
3、)0，lnln2ln2.故选D.11函数y的值域是()A(2，1) B(2，)C(，1 D(2，1答案D解析当x1 时，y3x12，03x11，21时，031x1，2y1.综上得：2f(1)，那么x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)答案C解析由条件得|lgx|1，1lgx1.x0且a1，则函数yax11的图像一定过点_答案(1,0)15函数y3的值域是_答案(0,1)(1，)16已知f(x)a，f(lga)，则a的值为_答案10或10三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算：(1)；(2)2.解析(1)原式1.(2)原式22222
4、36.18(12分)求使不等式()x28a2x成立的x的集合(其中a0且a1)解析()x28a8x2，原不等式化为a8x2a2x.当a1时，函数yax是增函数，8x22x，解得2x4；当0a1时，函数yax是减函数，8x22x，解得x4.故当a1时，不等式解集是x|2x4；当0a1时，不等式解集是x|x419(12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式解析(1)由axbx0，得()x1.a1b0，1.x0.f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只
5、要f(1)0，即lg(ab)0.ab1，ab1为所求20(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的以下？(lg30.477 1)解析设通过n块玻璃时，光线强度为原强度的以下得(110%)n，即0.9 n，即nlg0.9lg，n11.故至少用11块这样的玻璃21(12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a0且a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2.由a2，得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.22(12分)已知函数f(x)log2(x1)，g(x)log2(3x1)(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求yg(x)f(x)的最小值解析(1)由log2(3x1)log2(x1)，得即解得x0.使g(x)f(x)的x的取值范围是x0.(2)yg(x)f(x)log2(3x1)log2(x1)log2log2(3)x0，133.又ylog2x在x(0，)上单调递增，当x0时，ylog2(3)log210，即yg(x)f(x)的最小值为0.