1、书炎 德 英 才 大 联 考 文 科 数 学 参 考 答 案 长 郡 版 炎德英才大联考长 郡 中 学 届 高 考 模 拟 卷 一 数 学 文 科 参 考 答 案一 选 择 题题 号答 案解 析 槡解 析 中 为 解 析 的 平 均 值 在 回 归 直 线 上 解 析 为 的 稳 定 区 间 解 析 根 据 四 棱 锥 的 三 视 图 可 知 底 面 为 梯 形 上 底 为 下 底 为 底 面 的 高 为 棱 锥 的 高 为 槡所 以 槡槡 解 析 在 区 间 内 任 取 一 个 值 要 使 成 立 只 需 区 间 长度 为 概 率 解 析 由 渐 近 线 方 程 可 知 槡 且 所 以 槡
2、槡 解 析 输 入 因 为 否 否 否 否 是 输 出 解 析 设 则 找 关 于 的 对 称 点 得 解 析 所 以 在 上 单 调 递 减 又 在 恒成 立 即 在 恒 成 立 即 的 最 小 值是 二 填 空 题解 析 由 图 像 可 知 当 取 与 直 线 的 交 点 时 取 最 大 值 为 度解 析 槡 槡 槡 槡 炎 德 英 才 大 联 考 文 科 数 学 参 考 答 案 长 郡 版 解 析 设 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡槡槡槡 当 且 仅当 即 时 槡 圆 心 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 为 或 解 析 由 题 意 对 任 意 的 非 零 实 数 都 存 在
3、唯 一 的 非 零 实 数 使 得 成 立 也 即 函 数图 象 除 外 其 余 均 是 一 个 函 数 值 对 应 两 个 自 变 量 结 合 图 象 可 知 即 当 时 始 终 有 解 因 此 因 此 或 三 解 答 题解 析 由 题 意 槡分 槡 分 则 在 上 的 值 域 为 分 又 分 即 由 得 于 是 分 槡分 解 析 由 茎 叶 图 知 成 绩 在 之 间 的 频 数 为 分 又 频 率 为 样 本 容 量 分 记 从 样 本 数 据 中 任 取 一 个 位 于 的 事 件 为 则 班 级 总 人 数 为 人 从 样 本 数 据 中 任 取 一 个 位 于 的 概 率 为 分
4、记 若 从 之 间 的 数 据 中 抽 取 个 进 行 分 析 求 至 少 有 一 个 数 据 在 之 间 的 事 件 为 在 之 间 的 频 数 为 分 别 记 为 分 的 频 数 有 个 分 别 记 为 从 六 个 中 取 两 个 其 情 况 如 下 总 共 有 种 可 能 事 件 为 的 基 本 事 件 的 个 数 有 个 分 至 少 有 一 个 数 据 在 之 间 的 概 率 分 解 析 证 明 连 结 交 于 点 连 结 因 为 底 面 是 菱 形 所 以 是 的 中 点 又 因 为 是 的 中 点 所 以 分 又 因 为 平 面 平 面 炎 德 英 才 大 联 考 文 科 数 学
5、参 考 答 案 长 郡 版 所 以 平 面 分 因 为 底 面 是 菱 形 所 以 因 为 平 面 平 面 所 以 分 又 因 为 所 以 平 面 因 为 平 面 所 以 分 因 为 为 中 点 且 由 可 得 所 以 又 所 以 因 为 所 以 平 面 分 所 以 分 解 析 当 时 由 得 分 当 时 由 分 得 因 为 所 以 故 分 设 则 即 当 时 分 当 时 有 可 知 分 所 以 分 所 以 数 列 除 第 一 项 为 从 第 二 项 起 是 为 公 比 为 的 等 比 数 列 所 以 前 项 和 分 解 析 由 已 知 得 抛 物 线 槡 的 焦 点 为 槡 分 槡 解 得
6、分 故 椭 圆 的 方 程 为 分 假 设 满 足 条 件 的 圆 存 在 其 方 程 为 当 直 线 的 斜 率 存 在 时 设 其 方 程 为 由得 设 则 分 分 又 即 分 将 代 入 得 炎 德 英 才 大 联 考 文 科 数 学 参 考 答 案 长 郡 版 即 分 直 线 与 圆 相 切 槡槡槡 槡 存 在 圆 满 足 条 件 分 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 易 得 代 入 椭 圆 的 方 程 得 满 足 综 上 所 述 存 在 圆 心 在 原 点 的 圆 满 足 条 件 分 解 析 由 可 得 分 故 在上 单 调 递 增 分 而 分 所 以 存 在 唯 一 的 零 点 分 由 存 在 唯 一 的 零 点 显 然 满 足 且 当 时 当 时 分 当 时 等 价 于 分 设 则 故 与 同 号 分 因 此 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 在上 单 调 递 增 故 分 由 题 意 有 又 而 故 的 最 大 值 是 分