1、宜都二中高二上学期数学周考2试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在数列中，（，），则（ ）ABCD2孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何?”其意思为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）ABCD3已知等差数列中，则的值是（ ）ABCD4已知等比数列的前项和为，且，依次成等差数列，若，则（ ）ABCD5在数列中，则（ ）ABCD6已知数列的前项
2、和，则的通项公式（ ）ABC D7若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ）ABC或D8已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为，则（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是（ ）A此人第六天只走了里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多里C此人第二天走的路程比全程的还多里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的倍10已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A数列为
3、等差数列B数列为等差数列CD11已知正项等比数列满足，若设其公比为，前项和为，则（ ）ABC D12已知数列满足，且，则下列结论正确的是（ ）A数列的前项都是负数B数列先增后减C数列的最大项为第九项D数列最大项的值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列满足 ,，则= 14数列的前项和为，若，则 15已知是公差不为零的等差数列，且，则 16已知为数列的前项和，若，则_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）数列和分别是各项都为正数的等差数列和等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和18（12分）已知数列的
4、前项和为，且（，）（1）设，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和19（12分）已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求数列的前项和20（12分）设为数列的前项和，其中是常数（1）求及；（2）若对于任意的，成等比数列，求的值.21（12分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元；第二种，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此类推；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)你会选择哪种方式领取报酬呢？22（12分）已知数列满足，其中（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式（2）设，数列的前项和为，是否存在正
5、整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明宜都二中高二上学期数学周考2参考答案一、 单选题：ACCC CBAC二、 多选题：9、BCD 10、BD 11、ABD 12、BD三、 解答题：17（1）设数列的公差为，数列的公比为，由题意得，解得或（舍去），所以，（2）设的前项和为，则，设的前项和为，则，所以18（1）由已知得，即，所以，因为，且，故数列是首项为，公比为的等比数列（2）由（1）知，所以，设，两式相减得，解得，所以数列的前项和19（1）由已知为等差数列，记其公差为当时，两式相减可得，解得当时，所以，则（2），所以20（1）当，（*）经检验，（*）式也成立，（2），成等比数列，即，整理得，对任意的成立，或21设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为，第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是，公差也为的等差数列；第三种付费方式为首项是，公比为的等比数列，下面观察，当时，因此，当工作时间小于天时，选用第一种付费方式；当时，因此，工作时间大于等于天时，选用第三种付费方式22（1）证明：，又由，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，由，得（2），所以依题意，要使对于恒成立，只需，解得或，又，所以，所以正整数的最小值为