1、习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列各式：y1；yx2；y1x；y，其中函数的个数是(B)A4 B3C2 D1解析：根据函数的概念知：必须是两个非空的数集，按照某种确定的对应法则，使得一个数集中的每一个数，在另一个数集中都有唯一的数与之对应，这样的对应称为函数，都符合定义中x的取值范围是x20且1x0，即x2且x1，是空集，这与定义中“必须是两个非空的数集”这一条件是矛盾的，所以不是一个函数故选B.2下列函数中，与函数yx(x0)为同一函数的是(B)Ay By()2Cy Dy解析：对于A，函数y|x|(xR)，与函数yx(x0)不相同；对于B，函数y()2x(x
2、0)；对于C，函数yx(xR)，与函数yx(x0)不相同；对于D，函数yx(x0)，与函数yx(x0)不相同故选B.3若f(x)则f(f(2)(C)A2 B3C4 D5解析：f(2)2，f(f(2)f(2)224.4函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是(A)A(，0) B(，2C.2，) D(0，)解析：由函数的解析式可知，函数在(，1)和2,5)上单调递减当x(，1)时，y(，0)，当x2,5)时，y.5已知f2x5，且f(a)6，则a等于(B)A B.C. D解析：令tx1，则x2(t1)，进而f(t)4(t1)54t1，由f(a)6，即4a16，解得a.6对任意两个实数对(a，b
3、)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为(a，b)(c，d)(ac，bd)设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)(D)A(0，4) B(0,2)C(4,0) D(2,0)解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)，故选D.7已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是(D)A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2解析：依题意得，实数a满足：解得0a2.8具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”
4、变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是(B)A BC D解析：对于，设f(x)x，则ff(x)，所以满足“倒负”变换的概念；对于，设f(x)x，则ff(x)，不满足“倒负”变换的概念；对于，设f(x)当0x1时，ff(x)，当x1时，1，所以ff(x)成立，满足“倒负”变换的概念故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9设f：xax1为从集合A到B的映射，若f(2)3，则f(3)5.解析：由题意知，2a13，解得a2，则f(x)2x1，故f(3)2315.10用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如下图)，若AB2x，则此框架围成的面积y
5、与x的函数关系式是yx2lx，这个函数的定义域为.解析：因为AB2x，所以的长为x，进而AD，所以y2xx2lx.由解得0x，从而所求函数的定义域为.11已知函数f(x)若ff(x)2，则x的取值范围是21,1解析：设f(x)t，f(t)2，当t1,1时，满足f(t)2，此时1f(x)1，无解；当t2时，满足f(t)2，此时f(x)2，即1x1或x2.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)如图，函数f(x)的图像是由两条射线y1k1xb1(x1)，y2k2xb2(x3)及抛物线y3a(x2)22(1x3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式解
6、：由题图知解得所以左侧射线的解析式为y1x2(x1)同理，右侧射线的解析式为y2x2(x3)已知抛物线对应的二次函数的解析式为y3a(x2)22(1x3)，由题图知a0，a21，所以a1，所以抛物线的解析式为y3x24x2(1x3)综上，f(x)13(15分)已知函数f(x).(1)求 f(1x)f(1x)的值；(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1，)上是减函数解：(1)f(1x)f(1x)2.(2)证明：设x1，x2是(1，)上的两个任意实数，且x1x2，则f(x2)f(x1).因为1x10，x210，x1x20，所以0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(1，)上是减函数14(15分)已知集合Ax|2x25x30，函数f(x)的定义域为集合B，且AB，求实数a的取值范围解：由题意可知A，Bx|x(2a1)x(a1)0且B.因为B，所以2a1a1，即a2.当2a1a1，即a2时，Bx|2a1xa1，因为AB，所以a1或2a13，解得a或a1，所以a2.当a12时，Bx|a1x2a1，因为AB，所以2a1或a13，解得a或a4，所以2a或a4.综上，实数a的取值范围是.