1、指数函数的图象及性质【基础全面练】(20分钟35分)1已知函数f(x)则ff(1)()A2BC0D【解析】选B. f(1)21，ff(1)f3.2若f(x)(2a1)x是增函数，那么a的取值范围为()Aa Ba1Ca1 Da1【解析】选C.因为f(x)(2a1)x是增函数，所以2a11，解得a1.3函数f(x)2ax11(a0，且a1)恒过定点()A(1，1) B(1，1)C(0，2a1) D(0，1)【解析】选B.函数f(x)2ax11(a0，且a1)，令x10，解得x1，所以yf(1)211，所以f(x)恒过定点(1，1).4已知函数f(x)2，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1
2、)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D不确定【解析】选B.因为f(x)2是减函数，所以f(1)0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_【解析】由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：76已知函数f(x)ax1(x0).其中a0且a1.(1)若f(x)的图象经过点，求a的值(2)求函数yf(x)(x0)的值域【解析】(1)函数图象过点，所以a21，则a.(2)f(x)ax1(x0)，由x0得x11，当0a1时，ax1a1，所以f(x)的值域为(0，a1；当a1时，ax1a1，所以f(x)的值域为a1，).【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题
3、(每小题5分，共25分)1已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)()A.2B2C33D33【解析】选D.因为f(x)的图象过点(0，2)，(2，0)，且a1，所以所以a，b3，所以f(x)()x3，f(3)()3333.2定义一种运算：gh已知函数f(x)2x1，那么函数yf(x1)的大致图象是()【解析】选B.由题意得f(x)所以f(x1)所以其图象为B.3(2021枣庄高一检测)已知函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(m，n)，则()ABCD【解析】选D.函数f(x)ax1(a0，且a1)中，令x10，得x1，所以yf(1)1，所以f(x)的图象过定点，所以m1，n；所以
4、.4如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdBba1dcC1abcd Dab1dc【解析】选B.方法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴得ba1dd1a1b1，所以ba1d0，a1)的图象可能是()【解析】选D.函数f(x)的图象恒过点(1，0)，只有D适合二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数y0.5|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_.【解析】因为y0.5|1x|图象如图所示：若函数y0
5、.5|1x|m的图象与x轴有交点，则1m0，则0，解得0y3，则2.故g(a)的取值范围是(2，).10已知函数f(x)，a为常数，且函数的图象过点(1，2).(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值【解析】(1)由已知得2，解得a1.(2)由(1)知f(x)，又g(x)f(x)，则4x2，即20，即20，令t，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即2，解得x1，故满足条件的x的值为1.【应用创新练】1已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；bab0；若a，b均为负数，则ab0；若ab0，则1，故不可能成立答案：2已知f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)2x22x.(1)求f(x)在(1，1)上的解析式(2)求函数f(x)的值域【解析】(1)因为f(x)在(1，1)上为奇函数，所以f(0)0；当x(1，0)时，x(0，1)，f(x)2x22xf(x)，所以f(x)2x22x，所以f(x)(2)当x(0，1)时，由复合函数的单调性可知，f(x)2x22x在(0，1)上单调递减，所以f(x)；因为f(x)为奇函数，所以当x(1，0)时，f(x)；综上所述，f(x)的值域为.