1、课时作业9等差数列的性质及简单应用 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等差数列an中，a1030，a2050，则a40等于()A40B70C80 D90解析：方法一：因为a20a1010d，所以503010d，所以d2，a40a2020d5020290.方法二：因为2a20a10a30，所以25030a30，所以a3070，又因为2a30a20a40，所以27050a40，所以a4090.答案：D2等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则a4a10等于()A3 B4C5 D12解析：a3a52a4，a7a10a133a10，由题设知6(a4a
2、10)24，a4a104.答案：B3在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0C. D.解析：a2a42a32，又a2a4，且a4a2，解得a2，a4，d，a10.答案：B4在等差数列an中，已知a5a1012，则3a7a9()A12 B18C24 D30解析：由已知得：a5a102a113d12，所以3a7a93(a16d)a18d4a126d2(a5a10)24.答案：C5下面是关于公差d0的等差数列an的四个说法p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中正确的是()Ap1，p2 Bp3，p4Cp
3、2，p3 Dp1，p4解析：因为ana1(n1)d，d0，所以anan1d0，命题p1正确nanna1n(n1)d，所以nan(n1)an1a12(n1)d与0的大小和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题p2不正确对于p3：d，所以，当da10，即da1时，数列递增，但da1不一定成立，则p3不正确对于p4：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.所以数列an3nd是递增数列，p4正确综上，正确的命题为p1，p4.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：数列an，bn都是等差数列，数列anbn
4、也构成等差数列，2(a3b3)(a1b1)(a5b5)，2217a5b5，a5b535.答案：357已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式a1a3a53a3105，a335.a2a4a63a499，a433，公差da4a32.a20a416d3316(2)1.答案：18已知an为等差数列，a5a74，a6a82，则该数列的正数项共有_项解析：a5a72a64，a6a82a72，a62，a71，da7a63，ana6(n6)d2(n6)(3)3n20.令an0，解得n，即n1,2,3，6，故该数列的正数项共有6项答案：6三、解
5、答题(每小题10分，共20分)9已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解析：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题意得即解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.10首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值解析：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是15，所以14515，所以60，所以d3.所以a11a12a133a123(a210d)3(5103)105.答案：
6、A12已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_.解析：由已知aa4，所以a是等差数列，且首项a1，公差d4，所以a1(n1)44n3.又an0，所以an.答案：13若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR且mn)的四个根组成首项为的等差数列，求mn的值解析：设x2xm0的两根为x1，x2，x2xn0的两根为x3，x4，则x1x2x3x41.不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2，所以x1，x2，公差d.所以中间两项分别是，.所以x1x2，x3x4.所以mn.14一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5.因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项