1、 42二次函数的性质课时跟踪检测一、选择题1抛物线y2x2x1的对称轴和顶点坐标分别是()Ax，Bx，Cx，Dx，答案：B2函数yx22x3(0x3)的值域为()A0，4B3，4C0，3D2，4解析：对称轴为x1，当x1时取得最大值y4；当x3时取得最小值0.答案：A3函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是()A2，)B(2，4C0，4D2，4解析：函数f(x)(x2)21，对称轴为x2，最小值为1，又在区间0，m上最小值也为1，则有m2，令f(x)(x2)215，得x10，x24，由于函数在0，2，2，4的值域相同，故2m4.答案：D4函数yx22
2、x1在区间(3，a上是增函数， 则a的取值范围是()A3a1B3a2Ca3D33，3a1.答案：A5函数y(x5)|x|的递减区间是()A(5，)B(，0)C(，0)(5，)D(，0)，解析：y(x5)|x|画出函数图像，如图观察图像，当x时，都有y随x的增大而减小，f(x)的递减区间是(，0)，.答案：D6设函数(x)g(x)x2(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0B0，1)C1，)D1，0解析：由题意得g(x)如图，g(x)的递减区间为0，1)答案：B二、填空题7如果函数(x)x22ax2在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围是_解析：(x)x22ax2(xa)2a22，
3、a4，a4.答案：(，48抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，顶点为C，则ABC的面积为_解析：yx22x3(x1)(x3)(x1)24，由题意得A(3，0)，B(1，0)，C(1，4)，SABC448.答案：89如果一条抛物线的形状与yx22的形状相同，且顶点为(4，2)，则它的解析式为_解析：依题意可设解析式为ya(x4)22，则a，y(x4)22.答案：y(x4)22或y(x4)22三、解答题10已知函数(x)x22axa1在区间0，1上有最小值2，求a的值解：(x)x22axa1(xa)2a2a1，x0，1当a0时，(x)的最小值为(0)a12，a1；当0a5时，函数f(x)递减，
4、f(x)2xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x)x23x1m，其图像的对称轴为直线x，所以g(x)在1，1上递减，故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.13已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)f(1)0，ab10，又xR，f(x)0恒成立，b24(b1)0，b2，a1.f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x11，当2或2时，即kk|k6或k2时，g(x)是单调函数
