1、数学必修3(苏教版)第3章 概率33几何概型1在(0，1)内任取一个数m，能使方程x22mx0有两个不相等的实数根的概率为()A. B. C. D.答案：D2已知实数x，y，可以在0x2，0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是()A. B. C. D.答案：A3取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1 m的概率是_解析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，4内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0，4上的均匀随机数，其中1，3内的随机数就表示剪断位
2、置与端点距离在1，3内，也就是剪得两段长都不小于1 m这样1，3的几何度量与0，4的几何度量之比就是事件A发生的概率答案：4在圆心角为90的扇形OAB中，以圆心O为起点作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30的概率为_解析：角的范围在0到90之间，作射线OC使得AOC的范围在30到60之间才能满足条件答案：来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK5在区间1，2上随机取一个数x，则x0，1的概率为_答案：6已知直线yxb，b2，3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是_解析：直线在y轴上截距范围长度为5，满足条件的截距长度为2，故所求概率为.答案：7在ABC中，已知abc51213，在边AB上
3、任取一点M，则AMC是钝角三角形的概率为_解析：设a5k，b12k，c13k(k0)，a2b2c2，ACB90，过C作CMAB于M.由AC2AMAB得：AMk.AMC是钝角三角形的概率为：.答案：8甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开若他们在限期内到达目的地是等可能的，求甲、乙两人会面的概率解析：以x，y表示甲、乙两人到达会面地点的时间，两人能够会面的条件为|xy|3，在平面上建立如下图所示的直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为10的正方形(用表示)的面积，而可能会面的时间由图中阴影部分(用A表示)面积表示，显然这是一个几何概型所以P(A
4、)0.51.即两人能够会面的概率为0.51.来源:学,科,网来源:学科网9设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解析：如图，记“硬币落下后与格线无公共点”为事件M，则易得小等边三角形ABC的边长为2.由三角形的面积之比等于边长比的平方，得P(M).10甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24，0y24.且yx4或yx4.作出不等式组表示的区域(如上图)设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A).来源:学科网ZXXK(2)当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足yx4；当乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy2.即设满足上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域(如下图)P(B).
