1、课时作业24基本不等式：时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列不等式中正确的是(D)Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则0，y0.2.3已知f(x)x2(x0)，则f(x)有(C)A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：x0.x2(x)2224，等号成立的条件是x，即x1.4已知ma(a2)，n22b2(b0)，则m、n的大小关系是(A)Amn Bm2，a20，又ma(a2)2224，当且仅当a2，即a3时取等号m4.b0，b20，2b22，22b24，即nn.5某公司租地建仓库，每月土
2、地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立6已知x1，y1且xy16，则log2xlog2y(D)A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4解析：因为x1，y1，所以log2x0，log2y0
3、.所以log2xlog2y224，当且仅当xy4时取等号故选D.二、填空题7已知x、y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是2；(2)如果xy15，则xy的最大值是.解析：(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值8若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是.解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有即的最大值为，故a.9若a0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是.(填序号)解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所
4、以正确；2，所以正确三、解答题10(1)已知0x，求yx(12x)的最大值(2)已知x3，求f(x)x的最大值(3)已知x，yR，且xy4，求的最小值；解：(1)0x0.y2x(12x)2.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.(2)x3，x30，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为(C)A8 B7C6 D5解析：由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.14设a，b0，ab5，则的最大值为3.解析：令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.15如图，如在公园建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为yx2.令yx244(x0)，解得8x36，则x的取值范围是8,36(2)由基本不等式，得yx24.当且仅当x，即x17.0时，等号成立，则y最小值2434.0，即最少需要34.0米铁丝网
