1、合情推理基础全面练(15分钟30分)1下列说法正确的是()A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论不能判断正误【解析】选B.根据合情推理定义可知，合情推理必须有前提有结论2平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC Dn2n1【解析】选C.1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域3按照图图的规律，第10个图中圆点有_个【解析】因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图
2、有8个点，第三个图有12个点，所以第10个图有10440个点答案：404在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_【解析】因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为18.答案：185已知在RtABC中，ABAC，ADBC于点D，有成立那么在四面体A BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由【解析】类比ABAC，ADBC，可以猜想四面体A BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平
3、面BCD.则.猜想正确理由如下：如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.因为ABAC，ABAD，所以AB平面ACD.而AF平面ACD，所以ABAF.在RtABF中，AEBF，所以.在RtACD中，AFCD，所以.所以，故猜想正确综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A BC D【解析】选B.由a11，S222a2a1a2得a2，由a1a2a39a3得a3，由a1a2a3a442a4得a4，猜想an.2设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则Srl，类
4、比这个结论可知：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()ART BRT CRT DRT【解析】选B.ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则Srl，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，VRT.3如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1，0)处标5，点(1，1)处标6，点(0，1)处标7，以此类推，则标签2 0172的格点的坐标为()A.(1 009，1 008)B(1 008
5、，1 007)C(2 017，2 016) D(2 016，2 015)【解析】选A.由题意得12(1，0)，32(2，1)，52(3，2)，所以2 0172(1 009，1 008).4将正整数排列如图：12345678910 11 12 13 14 1516则2 018出现在()A第44行第81列 B第45行第81列C第44行第82列 D第45行第82列【解析】选D.由题意可知第n行有(2n1)个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421 936，4522 025，且1 9362 0182)共有_个顶点【解析】第1个图有33343个顶点；第2个图有44454个顶点；第3个图
6、有55565个顶点；第4个图有66676个顶点；第n个图有(n3)(n2)个顶点第n2个图有(n1)n(n2n)个顶点答案：(n2n)7(2021银川高二检测)已知点A，B(x2，x)是函数yx2的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论2成立运用类比思想方法可知，若点A，B是函数ysin x的图象上任意不同的两点，则类似地有结论_成立【解析】根据正弦函数的性质可知：对于函数ysin x的图象上任意不同的两点A，B，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin .答案：sin 8已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，f
7、n1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 019(x)的表达式为_【解析】由题意，得f1(x)f(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳推理可得f2 019(x).答案：f2 019(x)三、解答题(每小题10分，共20分)9在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，则cos2cos21，在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明【解析】如图，在矩形ABCD中，cos2cos21.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21，证明如下：如图，cos2cos2cos21.10请认真阅读下列材料：“杨辉三角”(1261年)是中国古代重要的数学
8、成就，它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)，称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：(1)记Sn为表1中第n行各个数字之和，求S4，S7，并归纳出Sn；(2)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数【解析】(1)第四行的和为8，第六行的和为32，则归纳第n行的和为2n1，S48，S764，Sn2n1；(2)根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，所以第6行的数依次是，.创新迁移练1中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟
9、大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出如7738可用算筹表示为19这9个数字的纵式与横式的数码表示如图所示，则829可用算筹表示为()【解析】选D.个位、百位、万位的数按纵式的数码；十位、千位、十万位的数按横式的数码所以由题意，知：829可用算筹表示为2如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2).(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)问9900是数列的第几项？【解析】(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3，4，5，时的士兵人数分别为12，20，30，故所求数列为6，12，20，30，(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.(3)a101112132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即9 900是数列的第98项
