1、第七章习题课动能定理的应用限时40分钟满分60分一、选择题(每小题5分，共35分)1如图77所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为图77A.mgRB.mgRCmgR D(1)mgR解析物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功。设物体在AB段克服摩擦
2、力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理，有mgRWABmgR0所以有WABmgRmgR(1 )mgR。答案D2在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于Amghmv2mvB.mv2mvmghCmghmvmv2Dmghmv2mv解析选取物体从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mghWf克mv2mv解得：Wf克mghmvmv2。答案C3质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图78所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰
3、后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为图78A.mvmg(sx) B.mvmgxCmgs Dmgx解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为W，摩擦力对物体做功为mg(sx)，根据动能定理有Wmg(sx)0mv，所以Wmvmg(sx)。答案A4.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图79所示，则拉力F所做的功为图79Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFlsin 解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，Fmgt
4、an ，随着的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解。由物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：mgl(1cos )W0，所以Wmgl(1cos )。答案B5(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图像如图710所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则图710AFFf13 BW1W211CFFf41 DW1W213解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确、选项D错误；由图像知x1x
5、214，由动能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，选项A错误、选项C正确。答案BC6(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为AWPtBWFfsCWmvmvFfsDWmvFfs解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；根据动能定理有WFfsmvmv，所以C正确、D错误。答案AC7(多选)如图711所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和
6、小球一起以速度v向右匀速运动。当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能是图711A等于 B大于C小于 D与小车的速度v有关解析小球冲上圆弧槽，则有两种可能，一是速度较小，滑到某处小球速度为0。根据动能定理有mv2mgh，解得h；另一可能是速度较大，小球滑出弧面做斜抛运动，到最高点还有水平速度，则此时小球所能达到的最大高度要小于，故A、C、D正确，B错误。答案ACD二、非选择题(共25分)8(7分)如图712所示，一个质量为m0.6 kg的小球以初速度v02 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的
7、圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2，求：图712 (1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点到A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)在A点由速度的合成得vA解得vA4 m/s(2)P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有v2gH由以上两式解得H0.6 m(3)恰好过C点满足mg由A点到C点由动能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入数据解得W1.2 J。答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J9.(8分)如图713所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02 m/s的速度匀速运
8、行，传送带与水平地面的夹角30，现把一质量m10 kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h2 m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10 m/s2。图713(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h2 m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？解析(1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：Ffmgcos ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：Ffmgsin ma，可得：agsin g(cos sin )10 m/s22.5 m/s2。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：x m0.8 m4 m故工件先以2.5 m/s2的
9、加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m与传送带达到共同速度2 m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h2 m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能定理得Wfmghmv，可得：Wfmghmv10102 J1022 J220 J。答案(1)工件以2.5 m/s2的加速度先做匀加速直线运动，运动0.8 m与传送带达到共同速度2 m/s后做匀速直线运动(2)220 J10(10分)如图714所示，光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC长度lBC1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R0.6 m。一个质量m2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数0.
10、2轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.2 m。sin 530.8，cos 530.6。g取10 m/s2。求：图714(1)物体运动到C点时速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。解析(1)物体由C点到最高点，根据动能定理得：mg(hR)0mv代入数据解得：vC4 m/s(2)物体由A点到C点，根据动能定理得：mv0mgHmglBC代入数据解得：H1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgHmgs0代入数据，解得：s5.1 m由于s4lBC0.7 m所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：x0.4 m。答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m