1、宜昌市2015届高三年级五月模拟考试数学（理工类）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDBBADBCD二、填空题 11. 12. 13. 14.（）14 （） 15. 16. 三、解答题17. 解：（） 4分所以的对称中心为 (，0)， 5分（）由和得: 7分为锐角三角形，又，所以， 而 10分 由正弦定理得: 12分 18. 解：（）设由 、成等比数列 或 故或. 6分 （） 8分 ，对一切恒成立 10分 在 单调递增, 12分19. （）证：连结， 点分别是线段的中点 ， ， 2分 平面，平面 3分 ， 平面平面 4分 又平面， 平面. 5分 （）法一：以为原点，以、所在的
2、直线为、轴，建立空间直角坐标系 则, 设，则， 记为平面的一个法向量，则 ,取，则 8分 又平面的一个法向量为 设二面角的平面角为 则,解得 10分 10分 ，, 的长度为. 12分 法二：过作于，连，则即为二面角的平面角，设，且，由 得, 又，且 , 解得. 的长度为. 20. 解：（）， 平均数 2分 由图可知前两个矩形面积之和为了0.5，则中位数为了80. 4分（）据题意，知评分结果在内零件各有2个 则随机变量的可能取值为0，1，2，3，4. 5分 6分 7分 8分 9分 10分 的分布列为：0123411分 12分21. 解：（）由题意知, M点的轨迹为以点为焦点， 直线为准线的抛物线, 2分 所以曲线的方程为 4分 （） 当直线AB斜率不存在时显然不合题意, 故设直线AB的方程为 ， 联立消去得 设 ， ， 6分 曲线的方程为， 切线 , 切线 8分 即 ， ， 10分 线段,化简得 12分 所以存在= 13分22.解：（） 有两个不同的极值点，令，则有两个大于的零点， 2分 4分（）由（1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减又，故， 6分注意到的对称轴，可推知，当时，而，又由，但，故不成立，综上分析可知， 10分（）由（2）知，当时，令，则，即 12分，即 14分
