1、第五章曲线运动第五节向心加速度第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激1理解向心加速度的概念2掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算3了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法1速度变化量(1)定义：
2、运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差(2)表达式：vv末v初2向心加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直向心加速度的方向时刻在改变(3)大小：an根据vr可得an2r(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小3非匀速圆周运动的加速度做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的an和沿切线方向的at，如图所
3、示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢，其中an就是向心加速度灵活应用向心加速度公式an或an2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出an、v、r等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取an的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周
4、期和角速度，即ab，B对因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rbra，据vr知vbva，A错若30，设球半径为R，则rbR，raRcos 30R，故，C错又根据a2r知，D对答案：BD 1(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD)A在赤道上向心加速度最大B在两极向心加速度最大C在地球上各处，向心加速度一样大D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2关于向心加速度的说法正确的是(C)A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量3关于向心加速度，下列说法正确的是(B)A
5、向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D向心加速度的大小也可用an来计算一、选择题1关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A)A它描述的是线速度方向变化的快慢B它描述的是线速度大小变化的快慢C它描述的是向心力变化的快慢D它描述的是角速度变化的快慢2做圆周运动的物体A与B，它们的向心加速度分别是aA和aB，并且aAaB，由此可知(C)AA的线速度大于B的线速度BA的轨道半径小于B的轨道半径CA的速度比B的速度变化得快DA的角速度比B的角速度小3一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(
6、BD)A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度大小为C小球在时间t内通过的路程sD小球做圆周运动的周期T24如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑则(D)Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与d点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：vavc，bcd.而vR，aR2，知D正确5小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向
7、拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC)A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v不变，而半径r减小，故增大，a增大，A、C正确6关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD)A它们的方向都沿半径指向地心B它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B对，A错；两地随
8、地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D对，C错7关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D)A因为av2/r，所以向心加速度与旋转半径成反比B因为a2r，所以向心加速度与旋转半径成正比C因为v/r，所以角速度与旋转半径成反比D因为2n，所以角速度与转速n成正比二、非选择题8如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变做圆周运动的半径从L变成了L，则根据向心加速度公式a有，a1，a2，两次向心加速
9、度之比为半径的反比，即23.答案：239一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为10 rad/s.物块的向心加速度为a2r2002 m/s2.答案：10 rad/s 2002 m/s210如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？解析：Q球转到最高点的时间有：t1nTT，而周期T有：T2/，小球P落至最高点的时间是t2，要两球相碰，有t1t2，由以上各式得(4n1) .答案：见解析