1、浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题考生须知：1本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。2所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。3. 考试结束，上交答题卷。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下面四个几何体中，是棱台的是（ ）ABCD2已知，且，则的值分别为（ ）ABCD3半径为1的球的表面积为（ ）ABCD4在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD5如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若，则（ ）A B C D6设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（
2、）A、 ，则 B、，则C、，则 D、，则7已知的内角所对的边分别为满足且，则（ ）A B C D8已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列命题为真命题的是（ ）A若复数为纯虚数，则 B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数在复平面内对应的点在第二象限 D复数 的虚部为110已知向量，则下列正确的是（ ）A B C D11如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出以下四个结论，其中正确的结
3、论为（ ）A、 直线与是相交直线 B、直线与是平行直线C、直线与是异面直线 D、直线与是异面直线12下列结论正确的是（ ）A在三角形中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C若，则三角形为等腰三角形D在锐角三角形中,三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13化简得_ .14如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_.15如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45，30，且两点相距，由点看的张角为150，则塔的高度_.16如图，在中，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分，解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知复数.（1）若复数与复数互为共轭复数，求复数；（2）求；（3）求.18（本题满分12分）已知向量，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.19（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面BCHG.20（本题满分12分）如图，在中，是边上的一点，.（1）求的大小；（2）求的长.21.（本题满分12分）如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面（1）求证：；（2）直线上是否存在点，使得平面平
5、面，并加以证明.22（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）求的取值范围.嘉兴市第五高级中学2020学年第二学期高一年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6. A 7.A 8.D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.AD 10. BC 11.CD 12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14. 215.16.四、解答题:本大题共6小题,共70分。17（10分）（1）；（2）；（3）（1）因为，所以3（2）由题意，复数，可得6（3） 由，
6、所以.1018（12分）（1）；（2）；（3）且.因为，（1）若，则，解得；4（2）若，则，解得；8（3）若与夹角为锐角，则，且与不同向共线，即，所以实数的取值范围为且.1219（12分）（1）G，H分别是，的中点，而，即B，C，H，G四点共面.6（2）E，G分别是AB，的中点，平行且相等，所以四边形为平行四边形，即，又面，面，面，1220（12分）（1）在中，由余弦定理得：6（2）在中，由正弦定理：，得.1221 （12分）（1）证明：，平面，平面，平面，又平面平面，平面，6(2)当为中点时，平面平面8证明如下：取的中点，连接在中，易得，又平面，平面，所以平面，同理可证平面又平面，平面，所以平面平面1222（12分）解: （1） 612