1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型
2、的形状对应的立体图形可能是()A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥2、下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）ABCD3、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）ABCD4、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()ABCD5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD6、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A2：3
3、B4：5C2：1D2：97、如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（）ABCD8、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）ABCD9、如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）ABCD10、经过折叠可以得到四棱柱的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种_.2、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_3、几何图形是由_、_、
4、_、_构成的三棱柱有_个面，_条棱，_个顶点，其中有_条侧棱，_个侧面；四棱锥有_个面，这些面相交形成了_条棱，这些棱相交形成了_个顶点，其中有_条侧棱，_个侧面，所有侧面都是_形，底面是_形4、下图是某个几何体的展开图，该几何体是_5、如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值2、如图是一
5、个正方体，图的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂3种不同的情况3、一个正方体.六个面上分别写着6个连续整数且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示.能看到的三个面上所写的数为16, 19,20，问这6个整数的和为多少?4、如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状5、如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得拼成正方体后相对的面上的两个数互为相反数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个
6、三角形的面，但是只有6条棱故选：D2、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键3、A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A【考点】本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确
7、辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形4、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.5、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方
8、形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确故选C【考点】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面6、D【解析】【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=h1，圆锥的体积=h2，圆柱与圆锥的体积之比为2：3，=2：9故选：D【考点】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键7、B【解析】【分析】根据空间想象能力以及图形的旋转选出正确选项【详解】解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短
9、下底较长，斜边是弧线的图形，即B选项的图形故选：B【考点】本题考查图形的旋转，解题的关键是根据立体几何的形状得到旋转前的平面图形8、B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B【考点】本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成9、C【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解【详解】解：把图中的或或剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，把图中的剪掉，剩下的图形不
10、符合正方体的11种展开图中的模型，故选：C【考点】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键10、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；故选：B【考点】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形二、填空题1、4【解析】【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答【详解】解：
11、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以故答案为4【考点】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形2、7【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可【详解】解：该几何体的主视图的面积为114=4，左视图的面积是113=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为：7【考点】本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键3、 点 线 面 体 5 9 6 3 3 5 8 5 4 4 三角 四边【解析】【分析】根据几何体的构成
12、，三棱柱，四棱锥的特点进行求解即可【详解】解：几何图形是由点、线、面、体构成的三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，其中有3条侧棱，3个侧面；四棱锥有5个面，这些面相交形成了8条棱，这些棱相交形成了个5顶点，其中有4条侧棱，4个侧面，所有侧面都是三角形，底面是四边形故答案为：点，线，面体，5，9，6，3，3，5，8，5，4，4，三角，四边【考点】本题主要考查了几何体的构成，三棱柱，四棱锥的特点解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、三棱柱【解析】【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是
13、三角形，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱【考点】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体故答案为：A【考点】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图三、解答题1、（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，E
14、D=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，1=3，2=3FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，即，解得：x=5，CE=8x=3，=【考点】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、如图所示,见解析.【解析】【分析】根据正方体的展开图（如：一四一结
15、构），将所给图形填涂完整即可.【详解】如图所示：【考点】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形式.3、这6个整数的和为111【解析】【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由16，19，20三个数字看出可能是15，16，17，18，19，20或16，17，18，19，20，21，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须16，19处于对面，所以这六个数字只能是16，17，18，19，20，21，相加即可求出这6个整数的和【详解】从16到20共5个数，还差一个数，它是15或21因为这6个数是连续的整数且相对面上的两个数的和
16、都相等如果缺少的那个数是15，那么最小的15应该和最大的20相对，16和19相对，这和图示不符，所以这6个数是16、17、18、19、20、2116+17+18+19+20+21=111故这6个整数的和为111【考点】本题考查的知识点是灵活运用正方体的相对面解答问题，解题关键是注意分情况讨论并舍去不合题意的结果4、见解析.【解析】【分析】根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，以及几何体（正方体、圆锥、圆柱）的形状，即可判断截面的形状【详解】可以得到三角形截面；沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；截面与底平行，可以得到圆形截面【考点】考查了常见几何体以及截面的性质，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.5、见解析.【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，“D”与“0.5”是相对面，“E”与“1”是相对面，“F”与“3”是相对面.【考点】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题
