1、2.1 实际问题中导数的意义A组基础巩固1已知函数yf(x)，xR，则f(x0)表示()A自变量xx0时对应的函数值B函数值y在xx0时的瞬时变化率C函数值y在xx0时的平均变化率D无意义解析：由导数的概念可知选B.答案：B2速度v关于时间t的函数关系式为vf(t)t210t，则t1时的加速度为()A9B8C9 D8解析：f(t)2t10，f(1)21108，即为t1时的加速度答案：B3从时刻t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时电流强度为()A27 C/s B20 C/sC25 C/s D23 C/s解析：某种导体的电量q在5 s时的瞬时变化率
2、就是第5 s时的电流强度q4t3，当t5时，电流强度为45323(C/s)答案：D4某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损B公司的盈利在增加，增加的幅度变大C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的答案：D5某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车
3、后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度答案：C6一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.解析：s6t1，则v(t)6t1，令6t110，则t.答案：7某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)(110 %)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_解析：P(t)1.1tln1.1，P(8)1.18ln 1.1(元/年)答案：1.18ln 1.18某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%，物价P
4、(单位：元)和时间t(单位：年)有如下函数关系：P(t)P0(15%)t，P0为t0时的物价，假定某种商品为P01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是_(精确到0.01)解析：P(t)1.05tln 1.05，P(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)答案：0.08元/年9若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Qf(t)t2t80，t0,30，求f(15)的值并解释它的实际意义解析：Qf(t)t1，令t15，则f(15)(C/s)，这表示t15 s时的电流强度，即单位时间内通过的电量10某厂生产x吨产品获利y万元，y是x的函数，设函数为y
5、f(x)x221x100.(1)当x从4变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求f(84)并解释它的实际意义解析：(1)当x从4变到8时，y关于x的平均变化率为19.5(万元/吨)，它表示产量从4吨增加到8吨的过程中，每增加1吨产量，利润平均增加19.5万元(2)f(x)x21，于是f(84)0，f(84)表示当产量为84吨时，利润增加的速度为0，也就是说当产量为84吨时，每多生产1吨产品，利润增加为0，即利润不变B组能力提升1某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h100t2800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是()A500
6、m/hB1 000 m/hC400 m/h D1 200 m/h解析：h200t800，当t2 h时，h(2)2002800400(m/h)答案：C2如图所示，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()解析：由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快，
7、符合实际所以应选D.答案：D3某物体的位移与时间的函数s2t3at，物体在t1时的速度为8，则a的值为_解析：s6t2a，由题意得612a8，a2.答案：24建造一幢长度为x m的桥梁需成本y万元，函数关系为yf(x)(x2x3)(x0)(1)当x从100变到200时，平均每米的成本为_；(2)f(100)_，其实际意义为_解析：(1)f(100)1 010.3，f(200)4 020.3，30.1(万元/m)，即平均变化率为30.1 万元/m.(2)f(x)(2x1)，f(100)20.1(万元/m)，即当长度为100 m时，每增加1 m的长度，成本就增加20.1万元答案：(1)30.1万元
8、(2)20.1万元/m当长度为100 m时，每增加1 m的长度成本就增加20.1万元5线段AB长10米，在它的两个端点处各有一个光源，线段AB上的点P距A光源x米，已知点P受两个光源的总光照度I(x)，其单位为：勒克斯(1)当x从5变到8时，求点P处的总光照度关于点P与A的距离x的平均变化率，它代表什么实际意义？(2)求I(5)并解释它的实际意义解析：(1)当x从5变到8时，点P处的总光照度I关于点P与A的距离x的平均变化率为0.005(勒克斯/米)，它表示点P与光源A的距离从5米增加到8米的过程中，距离每增加1米，光照度平均增强0.005勒克斯(2)I(x)I(x)8(2x3)I(5)0.112(勒克斯/米)它表示点P与光源A距离5米时，点P受两光源总光照度减弱的速度为0.112勒克斯/米